H - 放苹果

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Description

把M个同样的苹果放在N个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？（用K表示）5，1，1和1，5，1 是同一种分法。

Input

第一行是测试数据的数目t（0 <= t <= 20）。以下每行均包含二个整数M和N，以空格分开。1<=M，N<=10。

Output

对输入的每组数据M和N，用一行输出相应的K。

Sample Input

1

7 3

Sample Output

 #include<cstdio>

 using namespace std;

 int f(int m,int n)

 {

     if(n==||m==)

         return ;

     if(n>m)

         return f(m,m);

     else

         return f(m,n-)+f(m-n,n);

 }

 int main()

 {

     int m,n;

     int t;

     scanf("%d",&t);

     while(t--)

     {

         scanf("%d%d",&m,&n);

         printf("%d\n",f(m,n));

     }

     return ;

 }

递推。

设f(m,n)为m个苹果，n个盘子的放法数目，先对n讨论：

当n>m必定有n-m个盘子永远空着；当n<=m时，1）至少有一个盘子空着，即相当于f(m,n)=f(m,n-1);2)所有盘子都有苹果，相当于可以从每个盘子拿掉一个苹果，不影响不同放法的数目，f(m,n)=f(m-n,n);

递归出口条件：当n=1时，所有苹果必须放在一个盘子上，返回1；当没有苹果时，定义为一种放法；

递归的两条路：第一条会逐渐减小到n==1;第二条m会逐渐减少，因为n>m时，returnf(m,m),所以终会到达出口m==0

巴特西

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