UVa 11090 Going in Cycle!!【Bellman

题意：给出n个点m条边的加权有向图，求平均值最小的回路

自己想的是用DFS找环(真是too young)，在比较找到各个环的平均权值，可是代码实现不了，觉得又不太对

后来看书= =好巧妙的办法，使用二分法求解，首先记录下来这m条边的最大权值ub

然后可以猜测一个mid,只需要判断是否存在平均值小于mid的回路假设存在一个包含k条边的回路，回路上各条边的权值分别为w1,w,2,w3,----,wk

那么

w1+w2+w3+----+wk<k*mid

又因为联想到Bellman_Ford可以解决负环，把上式转化一下

（w1-mid）+（w2-mid）+（w3-mid）+----（wk-mid）<0

这样先将每条边w(a,b)转化成为w(a,b)-mid，再判断“新”的图中是否存在负环

自己看的时候有两个不明白的，就是最开始判断的时候为什么要用ub+1,

是因为ub+1是最差的答案了，它能够尽可能的使得每条边负得最多，如果在这种情况下都找不到负环，那么一定不存在负环

然后就是如果在ub+1的条件下能够找到负环，那么就二分查找一步步找出平均值最小的环，直到到达循环退出的精度

代码学习的标程= =

 #include<iostream>

 #include<cstdio>

 #include<cstring>

 #include <cmath>

 #include<stack>

 #include<vector>

 #include<map>

 #include<set>

 #include<queue>

 #include<algorithm>

 #define mod=1e9+7;

 using namespace std;

 typedef long long LL;

 const int INF = 0x7fffffff;

 const int maxn=;

 struct Edge{

     int from,to;

     double dist;

 };

 struct BellmanFord{

     int n,m;

     vector<Edge> edges;

     vector<int> G[maxn];

     bool inq[maxn];

     double d[maxn];

     int p[maxn];

     int cnt[maxn];

     void init(int n){

         this->n=n;

         for(int i=;i<n;i++) G[i].clear();

         edges.clear();

     }

     void AddEdges(int from,int to,double dist){

         edges.push_back((Edge){from,to,dist});

         m=edges.size();

         G[from].push_back(m-);

     }

     bool negativeCycle(){

         queue<int> Q;

         memset(inq,,sizeof(inq));

         memset(cnt,,sizeof(cnt));

         for(int i=;i<n;i++) {d[i]=;inq[]=true;Q.push(i);}

         while(!Q.empty()){

             int u=Q.front();Q.pop();

             inq[u]=false;

             for(int i=;i<G[u].size();i++){

                 Edge& e=edges[G[u][i]];

                 if(d[e.to]>d[u]+e.dist){

                     d[e.to]=d[u]+e.dist;

                     p[e.to]=G[u][i];

                     if(!inq[e.to]){

                         Q.push(e.to);

                         inq[e.to]=true;

                         if(++cnt[e.to]>n)

                         return true;

                     }

                 }

             }

         }

         return false;

     }

 };

 BellmanFord solver;

 bool test(double x){

     for(int i=;i<solver.m;i++)

     solver.edges[i].dist-=x;

     bool ret=solver.negativeCycle();

     for(int i=;i<solver.m;i++)

     solver.edges[i].dist+=x;

     return ret;

 }

 int main(){

     int T;

     scanf("%d",&T);

     for(int kase=;kase<=T;kase++){

         int n,m;

         scanf("%d %d",&n,&m);

         solver.init(n);

         int ub=;

         while(m--){

             int u,v,w;

             scanf("%d %d %d",&u,&v,&w);u--;v--;ub=max(ub,w);

             solver.AddEdges(u,v,w);

         }

         printf("Case #%d: ",kase);

         if(!test(ub+)) printf("No cycle found.\n");

         else{

             double L=,R=ub;

             while(R-L>1e-){

                 double M=L+(R-L)/;

                 if(test(M)) R=M;else L=M;

             }

             printf("%.2lf\n",L);

         }

     }

     return ;

 }

巴特西

UVa 11090 Going in Cycle!!【Bellman_Ford】

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