BZOJ.1022.[SHOI2008]小约翰的游戏John(博弈论 Anti-Nim)

题目链接

**Anti-Nim游戏： **

先手必胜当且仅当：

1.所有堆的石子数为1，且异或和为0

2.至少有一堆石子数>1，且异或和不为0

简要证明：

对于1：若异或和为1，则有奇数堆；异或和为0，则有偶数堆。比较显然。

对于2：(1)对于只有一堆石子数>1的情况(异或和一定不为0)，先手可以操作这堆石子将场面变为奇数堆个数都为1的石子堆

(2)对于至少有两堆石子数>1的情况：

若异或和=0，先手必败
若异或和!=0，先手必胜

类似Nim的证明，若异或和=0，则怎样操作都会使异或和!=0；若异或和!=0，则一定有一步能使异或和=0.(NP性质的转换)

这两种状态不断转换，总会在某一时刻变为2.(1)中的状态，即一个必胜态，而这个必胜态是由异或和=0时转移来的。

即异或和=0时一定会在某一时刻转移到一个必胜状态。

#include <cstdio>

#include <cctype>

#define gc() getchar()

inline int read()

{

	int now=0;register char c=gc();

	for(;!isdigit(c);c=gc());

	for(;isdigit(c);now=now*10+c-'0',c=gc());

	return now;

}

int main()

{

	int t=read(),n,res,a; bool f;

	while(t--)

	{

		n=read(), f=res=0;

		while(n--)

			a=read(), a>1?f=1:0, res^=a;

		puts(f^(res>0)?"Brother":"John");

	}

	return 0;

}

巴特西

BZOJ.1022.[SHOI2008]小约翰的游戏John(博弈论 Anti-Nim)

最新文章

热门文章