欧拉筛法模板&&P3383 【模板】线性筛素数

我们先来看欧拉筛法

•为什么叫欧拉筛呢？这可能是跟欧拉有关

•但是为什么叫线性筛呢？因为它的复杂度是线性的，也就是O(n)，我们直接来看代码

#include<cstdio>

#include<iostream>

#include<cstdlib>

#include<iomanip>

#include<cmath>

#include<cstring>

#include<string>

#include<algorithm>

#include<time.h>

using namespace std;

int tot,n,b[],pri[];//b[i]存的是i是否为质数，0为质数，1为合数；pri[i]存的是第i个质数

inline void shai()

{
　　//b[1]=1;

    for(int i=;i<=n;i++)//从2到n，因为1不是质数可以跳过,当然有的时候可能会用到b[1]，这个时候需要赋特值如上

    {

        if(!b[i])pri[++tot]=i;

        for(int j=;j<=tot&&i*pri[j]<=n;++j)

        {

            b[i*pri[j]]=;

            if(i%pri[j]==)break;//如果i%pri[j]==0,就说明是i的倍数的数一定是某质数的倍数，这个时候就可以把它去掉从而节省时间

        }

    }

}

int main()

{

    cin>>n;

    shai();

    for(int i=;i<=tot;i++)

    {

        cout<<pri[i]<<endl;//这里是输出n以内的质数，如果想判断一个数是否为质数可以看b[i]

    }

}

下面来看模板题

题目描述

如题，给定一个范围N，你需要处理M个某数字是否为质数的询问（每个数字均在范围1-N内）

输入输出格式

输入格式：

第一行包含两个正整数N、M，分别表示查询的范围和查询的个数。

接下来M行每行包含一个不小于1且不大于N的整数，即询问该数是否为质数。

输出格式：

输出包含M行，每行为Yes或No，即依次为每一个询问的结果。

输入输出样例

输入样例#1：复制

输出样例#1：复制

Yes

Yes

No

No

Yes

说明

时空限制：500ms 128M

数据规模：

对于30%的数据：N<=10000，M<=10000

对于100%的数据：N<=10000000，M<=100000

样例说明：

N=100，说明接下来的询问数均不大于100且不小于1。

所以2、3、97为质数，4、91非质数。

故依次输出Yes、Yes、No、No、Yes。

程序如下：

#include<cstdio>

#include<iostream>

#include<cstdlib>

#include<iomanip>

#include<cmath>

#include<cstring>

#include<string>

#include<algorithm>

#include<time.h>

using namespace std;

int tot,n,m,b[],pri[],a[];

inline void shai()

{

    for(int i=;i<=n;i++)

    {

        if(!b[i])pri[++tot]=i;

        for(int j=;j<=tot&&i*pri[j]<=n;++j)

        {

            b[i*pri[j]]=;

            if(i%pri[j]==)break;

        }

    }

}

int main()

{

    cin>>n>>m;

    shai();

    for(int i=;i<=m;i++)

    {

        cin>>a[i];//当然这里不用数组也可以

    }

    for(int i=;i<=m;i++)

    {

        if(a[i]==)

        {

            cout<<"No"<<endl;

        }

        else

        {

        if(b[a[i]]==)

            cout<<"Yes"<<endl;

        else

            cout<<"No"<<endl;

        }//这里就是判断素数用b[i]的值，和上边的欧拉筛法模板是一样的

    }

    return ;

}

巴特西

欧拉筛法模板&&P3383 【模板】线性筛素数

题目描述

输入输出格式

输入输出样例

说明

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