字符串函数 (strfun)
2024-09-03 15:12:43
字符串函数 (strfun)
题目描述
两个等长的由大写英文字母构成的字符串a和b,从a中选择连续子串x,从b中选出连续子串y。子串x与子串y的长度相等。
定义函数f(x,y)为满足条件xi=yi(1<=i<=|x|)的i的个数,计算f(x,y)的数学期望。
输入
第一行输入n(1<=n<=2*10^5),表示a和b的长度
第二行输入字符串a
第三行输入字符串b
输出
输出一个实数表示f(x,y)的期望,答案保留6位小数。
提示
【样例解释】
考虑第一个样例,x,y的选择有5种情况分别是("A","B"),("A","A"),("B","B"),("B","A"),("AB","BA")其中,第2对和第3对所对应的f(x,y)等于1,其他都是0,由于选择每一对的概率都是1/5,所以f(x,y)的期望为1/5*0+1/5*1+1/5*1+1/5*0+1/5*0=2/5=0.4
solution
上面的一个A(位置为i)与下面的一个A(位置为j)
贡献为min(i,j)*min(n-i+1,n-j+1)
例如
xxAxxxx
xxxAxxx
贡献为min(3,4)*min(4,5)=3*4=12
考虑算答案
把对于每一个字符,把A串前缀和起来,同理也做一遍后缀和
扫一遍B串统计即可
比如上面那个例子
A串的前缀0033333
A串的后缀5550000(暂时没有用到)
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define ll long long
#define maxn 200005
using namespace std;
int n;
double sl[maxn][27],sr[maxn][27],ans;
char a[maxn],b[maxn];
int main()
{
cin>>n;
scanf("%s",a+1);scanf("%s",b+1);
for(int i=1;i<=n;i++){
int t=a[i]-'A'+1;
for(int j=1;j<=26;j++)sl[i][j]+=(ll)sl[i-1][j];
sl[i][t]+=i;
}
for(int i=n;i>=1;i--){
int t=a[i]-'A'+1;
for(int j=1;j<=26;j++)sr[i][j]+=(ll)sr[i+1][j];
sr[i][t]+=n-i+1;
}
for(int i=1;i<=n;i++){
int t=b[i]-'A'+1;
double s1=sl[i][t]*(ll)(n-i+1),s2=sr[i+1][t]*(ll)i;
ans=ans+s1+s2;
}
double aa=((double)ans*6.0)/(double)n/(double)(n+1)/(double)(2*n+1);
printf("%.6lf\n",aa);
return 0;
}
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