RQNOJ 328 炮兵阵地:状压dp
题目链接:https://www.rqnoj.cn/problem/328
题意:
司令部的将军们打算在N*M的网格地图上部署他们的炮兵部队。
一个N*M的地图由N行M列组成(N≤100,M≤10),地图的每一格可能是山地(用'H' 表示),也可能是平原(用'P'表示),如下图。
在每一格平原地形上最多可以布置一支炮兵部队(山地上不能够部署炮兵部队);
一支炮兵部队在地图上的攻击范围如图中黑色区域所示:
如果在地图中的灰色所标识的平原上部署一支炮兵部队,则图中的黑色的网格表示它能够攻击到的区域:沿横向左右各两格,沿纵向上下各两格。
图上其它白色网格均攻击不到。从图上可见炮兵的攻击范围不受地形的影响。
现在,将军们规划如何部署炮兵部队,在防止误伤的前提下(保证任何两支炮兵部队之间不能互相攻击,即任何一支炮兵部队都不在其他支炮兵部队的攻击范围内)。
问在整个地图区域内最多能够摆放多少我军的炮兵部队。
题解:
表示状态:
m<=10,所以对每一行进行压缩。
dp[i][state1][state2] = max num of cannons(炮兵数量)
i:该摆第i行
state1:上上一行的状态(i-2)
state2:上一行的状态(i-1)
找出答案:
max dp[n][state1][state2]
枚举state1,state2.
如何转移:
now: dp[i][state1][state2]
枚举第i行填的方案为nex。
如果nex符合第i行的地形,并且与state1,state2均没有交集,则:
dp[i+1][state2][nex] = max dp[i][state1][state2] + sum[nex]
(sum[nex]为方案nex中的炮兵个数。)
边界条件:
dp[0][0][0] = 0
others = -1
(第0行的上两行方案均设为0,因为不填适用于任何地形)
优化:
(1)预处理field数组。
field[i]为第i行的地形。每一位上1位山地,0为平原。
判断nex是否适用于第i行时,只需判断是否有 state & field == 0
(2)预处理在一行上的合法方案。
在每一行上,两个炮兵之间最少相距2格。利用此性质dfs然后存起来就好。
(3)dp数组的下标state不再直接表示01状态,而是换成s代表当前方案在dfs数组中的索引。
省空间啊。。。
(4)预处理出每一种行上合法方案的sum值,存起来。
预处理时,最好用lowbit直接找出1,而不用逐位枚举。
AC Code:
// optimizations:
// scheme: put == 1, blank == 0
// field: mountain == 1, plain == 0
// legal: scheme & field == 0
// preprocess: legal scheme for rows
//
// state expression:
// dp[i][state1][state2] = max num of cannons
// i: considering ith row
// state1: top row
// state2: bottom row
//
// find the answer:
// max dp[n][state1][state2]
//
// transferring:
// now: dp[i][state1][state2]
// if nex & field[i] == 0
// dp[i+1][state2][nex] = max dp[i][state1][state2] + sum[nex]
//
// boundary:
// dp[0][0][0] = 0
// others = -1
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stack>
#define MAX_N 105
#define MAX_M 15
#define MAX_S 65 using namespace std; int n,m;
int cnt;
int ans;
int sum[MAX_S];
int field[MAX_N];
int legal_state[MAX_S];
int dp[MAX_N][MAX_S][MAX_S]; void dfs(int col,int state)
{
if(col>=m)
{
legal_state[cnt++]=state;
return;
}
dfs(col+,state);
dfs(col+,state|(<<col));
} int cal_sum(int state)
{
int lowbit=state&-state;
int cnt=;
while(lowbit)
{
cnt++;
state^=lowbit;
lowbit=state&-state;
}
return cnt;
} void read()
{
memset(field,,sizeof(field));
cin>>n>>m;
char c;
for(int i=;i<n;i++)
{
for(int j=;j<m;j++)
{
cin>>c;
field[i]<<=;
if(c=='H') field[i]|=;
}
}
} void solve()
{
cnt=;
dfs(,);
for(int i=;i<cnt;i++)
{
sum[i]=cal_sum(legal_state[i]);
}
memset(dp,-,sizeof(dp));
dp[][][]=;
for(int i=;i<n;i++)
{
for(int s1=;s1<cnt;s1++)
{
for(int s2=;s2<cnt;s2++)
{
int state1=legal_state[s1];
int state2=legal_state[s2];
if(dp[i][s1][s2]!=- && !(state1&state2))
{
for(int s3=;s3<cnt;s3++)
{
int nex=legal_state[s3];
if(!(nex&field[i]) && !(nex&state1) && !(nex&state2))
{
dp[i+][s2][s3]=max(dp[i+][s2][s3],dp[i][s1][s2]+sum[s3]);
}
}
}
}
}
}
ans=;
for(int s1=;s1<cnt;s1++)
{
for(int s2=;s2<cnt;s2++)
{
ans=max(ans,dp[n][s1][s2]);
}
}
} void print()
{
cout<<ans<<endl;
} int main()
{
read();
solve();
print();
}
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