洛谷P4174 [NOI2006]最大获利(最大流)
题目描述
新的技术正冲击着手机通讯市场,对于各大运营商来说,这既是机遇,更是挑战。THU 集团旗下的 CS&T 通讯公司在新一代通讯技术血战的前夜,需要做太多的准备工作,仅就站址选择一项,就需要完成前期市场研究、站址勘测、最优化等项目。
在前期市场调查和站址勘测之后,公司得到了一共 N 个可以作为通讯信号中转站的地址,而由于这些地址的地理位置差异,在不同的地方建造通讯中转站需要投入的成本也是不一样的,所幸在前期调查之后这些都是已知数据:建立第 i个通讯中转站需要的成本为 PiP_iPi (1≤i≤N)。
另外公司调查得出了所有期望中的用户群,一共 M 个。关于第 i 个用户群的信息概括为 AiA_iAi , BiB_iBi 和 CiC_iCi :这些用户会使用中转站 A i 和中转站 B i 进行通讯,公司可以获益 CiC_iCi 。(1≤i≤M, 1≤AiA_iAi , BiB_iBi ≤N)
THU 集团的 CS&T 公司可以有选择的建立一些中转站(投入成本),为一些用户提供服务并获得收益(获益之和)。那么如何选择最终建立的中转站才能让公司的净获利最大呢?(净获利 = 获益之和 – 投入成本之和)
输入输出格式
输入格式:
输入文件中第一行有两个正整数 N 和 M 。
第二行中有 N 个整数描述每一个通讯中转站的建立成本,依次为 P1,P2,…,PNP_1 , P_2 , …,P_NP1,P2,…,PN 。
以下 M 行,第(i + 2)行的三个数 Ai,BiA_i , B_iAi,Bi 和 CiC_iCi 描述第 i 个用户群的信息。
所有变量的含义可以参见题目描述。
输出格式:
你的程序只要向输出文件输出一个整数,表示公司可以得到的最大净获利。
输入输出样例
说明
样例:选择建立 1、2、3 号中转站,则需要投入成本 6,获利为 10,因此得到最大收益 4。
题解:这据说是一道最大权闭合子图...
但是我根本不知道这是什么东西qwq
大概的思路是先将所有客户的贡献加起来,然后此时我们要减去的有两个东西:届不到的用户和届到的中转站
根据这类题的思路
将源点向中转站建cost的边,中转站向用户建inf的边,用户向汇点建cost的边
接着跑一遍dinic,得到的就是要减掉的数
话说当前弧优化跑的真是飞快
代码如下:
#pragma GCC optimize(3,"inline")
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define N 500050
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std; int v[N],w[N],pos[N],nxt[N],cnt=-,deep[],cur[N];
int n,m,tmp; int addedge(int from,int to,int cost)
{
v[++cnt]=to;
w[cnt]=cost;
nxt[cnt]=pos[from];
pos[from]=cnt;
} int add(int from,int to,int cost)
{
addedge(from,to,cost);
addedge(to,from,);
} int bfs(int s,int t)
{
queue<int> q;
memset(deep,,sizeof(deep));
deep[s]=;
q.push(s);
while(!q.empty())
{
int u=q.front();
q.pop();
for(int i=pos[u];~i;i=nxt[i])
{
if(w[i]>&&(!deep[v[i]]))
{
deep[v[i]]=deep[u]+;
q.push(v[i]);
}
}
}
return deep[t]!=;
} int dfs(int s,int t,int dist)
{
if(s==t) return dist;
for(int &i=cur[s];~i;i=nxt[i])
{
if(w[i]!=&&deep[v[i]]==deep[s]+)
{
int di=dfs(v[i],t,min(dist,w[i]));
if(di>)
{
w[i]-=di;
w[i^]+=di;
return di;
}
}
}
return ;
} int dinic(int s,int t)
{
int ans=;
while(bfs(s,t))
{
for(int i=;i<=n+m+;i++)
{
cur[i]=pos[i];
}
while(int di=dfs(s,t,inf))
{
ans+=di;
}
}
return ans;
} long long anss; int main()
{
memset(nxt,-,sizeof(nxt));
memset(pos,-,sizeof(pos));
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&tmp);
add(,i,tmp);
}
int to1,to2,cost;
for(int i=;i<=m;i++)
{
scanf("%d%d%d",&to1,&to2,&cost);
add(to1,i+n,inf);
add(to2,i+n,inf);
add(i+n,n+m+,cost);
anss+=cost;
}
anss-=dinic(,n+m+);
printf("%lld\n",anss);
}
100%的数据中:N≤5 000,M≤50 000,0≤CiC_iCi ≤100,0≤PiP_iPi ≤100。
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