BZOJ1068:[SCOI2007]压缩——题解
2024-09-02 20:22:08
http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1068
Description
给一个由小写字母组成的字符串,我们可以用一种简单的方法来压缩其中的重复信息。压缩后的字符串除了小
写字母外还可以(但不必)包含大写字母R与M,其中M标记重复串的开始,R重复从上一个M(如果当前位置左边没
有M,则从串的开始算起)开始的解压结果(称为缓冲串)。 bcdcdcdcd可以压缩为bMcdRR,下面是解压缩的过程
另一个例子是abcabcdabcabcdxyxyz可以被压缩为abcRdRMxyRz。
Input
输入仅一行,包含待压缩字符串,仅包含小写字母,长度为n。
Output
输出仅一行,即压缩后字符串的最短长度。
Sample Input
bcdcdcdcdxcdcdcdcd
Sample Output
12
————————————————————————————-
显然是一道区间dp,然而我不会做。
参考:http://blog.csdn.net/u012288458/article/details/51674096
设f[i][j][0/1]表示i到j(不存在/存在)M,且默认i-1~i处有一个M。
那么状态转移方程很好想到为:
f[i][j][]=min(f[i][j][],f[i][k][]+j-k);
f[i][j][]=min(f[i][j][],f[i][k][]+j-k);
f[i][j][]=min(f[i][j][],f[i][k][]+f[k+][j][]+);
PS:k的含义为[i,j)中的一个数。
PPS:对于第三个式子,我们已经默认了k~k+1处有一个M,所以答案应当+1
接下来想压缩,我们可以直接考虑对一整个区间压缩,其必要条件就是区间长为偶数,且区间左边字符=区间右边字符。
如果符合,我们就有以下式子:
f[i][j][]=min(f[i][j][],f[i][k-][]+);
f[i][j][]=min(f[i][j][],f[i][k-][]+);
PS:k的含义为区间中点(向上取整)
PPS:不要忘记我们加的R!
于是这题就做完了(dp使我头凸……T0T)
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=;
int f[N][N][];
char s[N];
bool check(int z,int t,int l){
for(int i=;i<l;i++){
if(s[z+i]!=s[t+i])return ;
}
return ;
}
int main(){
cin>>s+;
int n=strlen(s+);
for(int i=;i<=n;i++)f[i][i][]=f[i][i][]=;
for(int l=;l<=n;l++){
for(int i=;i<=n;i++){
int j=i+l;
if(j>n)break;
f[i][j][]=f[i][j][]=l+;
for(int k=i;k<j;k++){
f[i][j][]=min(f[i][j][],f[i][k][]+j-k);
f[i][j][]=min(f[i][j][],f[i][k][]+j-k);
f[i][j][]=min(f[i][j][],f[i][k][]+f[k+][j][]+);
}
if(l%){
int k=i+j+>>;
if(check(i,k,l+>>)){
f[i][j][]=min(f[i][j][],f[i][k-][]+);
f[i][j][]=min(f[i][j][],f[i][k-][]+);
}
}
}
}
printf("%d\n",min(f[][n][],f[][n][]));
return ;
}
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