技术背景

Vmap是一种在python里面经常提到的向量化运算的功能，比如之前大家常用的就是numba和jax中的向量化运算的接口。虽然numpy中也使用到了向量化的运算，比如计算两个numpy数组的加和，就是一种向量化的运算。但是在numpy中模块封装的较好，定制化程度低，但是使用便捷，只需要调用最上层的接口即可。现在最新版本的mindspore也已经推出了vmap的功能，像mindspore、numba还有jax，与numpy的最大区别就是，需要在使用过程中对需要向量化运算的函数额外嵌套一层vmap的函数，这样就可以实现只对需要向量化运算的模块进行扩展。用一个公式来理解向量化运算的话就是：

\[a_1+b_1=c_1\\
a_2+b_2=c_2\\
.\\
.\\
.\\
a_n+b_n=c_n\\
\Downarrow\\
\vec{a}+\vec{b}=\vec{c}
\]

安装最新版MindSpore

关于jax中的vmap使用案例，可以参考前面介绍的LINCS约束算法实现和SETTLE约束算法批量化实现这两篇文章，都有使用到jax的vmap功能，这里我们着重介绍的是MindSpore中最新实现的vmap功能。首先我们需要安装mindspore最新的Nightly版本，其对应的是MindSpore的Gitee仓库中的master分支，具体安装指令可以参考其官方链接：

因为我们本地已经安装过Mindspore的旧版本，因此还需要在安装指令之后加上--upgrade操作，否则会导致系统误以为本地已经安装成功，不会执行安装的操作：

$ python3 -m pip install mindspore-cuda11-dev -i https://pypi.tuna.tsinghua.edu.cn/simple --upgrade

Vmap功能测试

这里我们先来看一个比较简单的示例：

In [1]: from mindspore import Tensor

In [2]: from mindspore.ops.functional import vmap

In [3]: y = lambda a,b: a+b

In [4]: A = Tensor([1,2,3])

In [5]: B = Tensor([3,4,5])

In [6]: vmap_y = vmap(y,in_axes=(0,0))

In [7]: y(A[0],B[0]) # 元素加和

Out[7]: Tensor(shape=[], dtype=Int64, value= 4)

In [8]: vmap_y(A,B) # 矢量加和

Out[8]: Tensor(shape=[3], dtype=Int64, value= [4, 6, 8])

在上面的这个示例中，我们定义了一个加法函数y，作用就是把输入的两个对象相加。这里需要注意的是，如果输入给y的是两个Mindspore的Tensor对象，那么会直接返回两个Tensor对应位置相加的结果。但是如果输入给y的是两个普通python的list，则输出的结果会是两个list的拼接，这跟不同类型的加法的实现方式有关，在文末总结中会进行解释。这里我们只是想说明：y本身是一个元素加和的函数，可以通过vmap使其称为矢量加和的函数。关于输入的in_axes参数，指的是扩展的维度。比如我们写了一个支持\((A,A)\times(A,1)\)维度的函数，如果把in_axes参数设置为0，那么就可以得到一个支持计算\((B,A,A)\times(B,A,1)\)维度的函数。其中in_axes参数，决定的是被扩展的维度B所在的位置。这一点我们可以看一下vmap的官方示例：

在这个案例中，也是定义了一个普通的加和函数，通过vmap去扩展不同的维度，大致的计算逻辑为：

\[(A,)+(A,)+(A,)\\
\Downarrow^{in\_axes=(0,1,None)}\\
(B,A)+(A,B)+(A,)=(B,A)+(B,A)+(1,A)=(B,A)\\
\Downarrow^{out\_axes=1}\\
(A,B)
\]

其实这个过程中关于in_axes是比较容易可以理解的，但是这个out_axes有时候会让人难以捉摸，在github上专门有人提出了这个issue并有人做出了解释：

结合上面的案例，其实out_axes就是决定了扩展的维度B在结果中的位置，比如out_axes=1，所对应的结果中就是\((x,B,x,...x)\)。也就是说，其不影响计算的结果，但是有可能会对计算结果进行转置操作，在MindSpore和Numpy中称为swap_axes。

总结概要

本文介绍了华为推出的深度学习框架MindSpore中最新支持的vmap功能函数，可以用于向量化的计算，本质上的主要作用是替代并加速python中的for循环的操作。最早是在numba和pytroch、jax中对vmap功能进行了支持，其实numpy中的底层计算也用到了向量化的运算，因此速度才如此之快。vmap在python中更多的是与即时编译功能jit一同使用，能够起到简化编程的同时对性能进行极大程度的优化，尤其是python中的for循环的优化。但是对于一些numpy、jax或者MindSpore中已有的算子而言，还是建议直接使用其已经实现的算子，而不是vmap再手写一个。

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参考链接

https://gitee.com/mindspore/mindspore/blob/master/mindspore/python/mindspore/ops/functional.py#L845

巴特西

MindSpore尝鲜之Vmap功能