洛谷4400 BlueMary的旅行（分层图+最大流）

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首先，我们观察到题目中提到的每天只能乘坐一次航班的限制，很容易想到建分层图，也就是通过枚举天数，然后每天加入一层新的点。

（然而我一开始想的却是erf）

考虑从小到大枚举天数，然后每次新建一层。

首先我们先让\(S->第0层的对应的起始节点\)，流量为初始人数的边

然后相邻两层之间，若存在航班，则两个之间连流量为次数的边。

对应节点之间连\(inf\)的边，表示可以待在原地。

然后每一层的结束节点，都向T连边，表示每一天都可以有人到达终止节点。

然后直接跑最大流，假设初始人数是\(k\),每次让\(k-=maxflow\)

直到\(k=0\)，输出对应的天数即可

// luogu-judger-enable-o2

#include<bits/stdc++.h>

#define mk make_pair

#define pb push_back

#define ll long long

using namespace std;

inline int read()

{

  int x=0,f=1;char ch=getchar();

  while (!isdigit(ch)) {if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}

  while (isdigit(ch)) {x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}

  return x*f;

}

const int maxn = 10010;

const int maxm = 2e6+1e2;

const int inf = 1e9;

int point[maxn],nxt[maxm],to[maxm],val[maxm];

int cnt=1,n,m;

int h[maxn];

void addedge(int x,int y,int w)

{

    nxt[++cnt]=point[x];

    to[cnt]=y;

    val[cnt]=w;

    point[x]=cnt;

}

void insert(int x,int y,int w)

{

    addedge(x,y,w);

    addedge(y,x,0);

}

int s,t;

queue<int> q;

bool bfs(int s)

{

    memset(h,-1,sizeof(h));

    h[s]=0;

    q.push(s);

    while (!q.empty())

    {

        int x= q.front();

        q.pop();

        for (int i=point[x];i;i=nxt[i])

        {

            int p=to[i];

            if (h[p]==-1 && val[i]>0)

            {

                h[p]=h[x]+1;

                q.push(p);

            }

        }

    }

    if (h[t]==-1) return false;

    return true;

}

int dfs(int x,int low)

{

    if (x==t || low==0) return low;

    int totflow=0;

    for (int i=point[x];i;i=nxt[i])

    {

        int p = to[i];

        if(h[p]==h[x]+1 && val[i]>0)

        {

            int tmp = dfs(p,min(low,val[i]));\

            val[i]-=tmp;

            val[i^1]+=tmp;

            low-=tmp;

            totflow+=tmp;

            if(low==0) return totflow;

        }

    }

    if(low>0) h[x]=-1;

    return totflow;

} 

int dinic()

{

    int ans=0;

    while (bfs(s))

    {

        ans=ans+dfs(s,inf);

    }

    return ans;

}

int x[maxm],y[maxm],w[maxm];

int k;

int main()

{

  s=maxn-10;

  t=s+1;

  n=read(),m=read(),k=read();

  for (int i=1;i<=m;i++)

  {

  	x[i]=read(),y[i]=read(),w[i]=read();

  }

  insert(s,1,k);

  insert(n,t,k);

  //dinic();

  int ansflow=k;

  ansflow-=dinic();

  for (int i=1;i<=1000000;i++)

  {

  	 for(int j=1;j<=m;j++) insert(x[j]+(i-1)*n,y[j]+i*n,w[j]);

  	 for(int j=1;j<=n;j++) insert(j+(i-1)*n,j+i*n,inf);

     insert(n+i*n,t,k);

     ansflow-=dinic();

     if(!ansflow)

     {

     	cout<<i<<endl;

     	return 0;

     }

     //cout<<i<<" "<<ansflow<<endl;

  }

  return 0;

}

巴特西

洛谷4400 BlueMary的旅行（分层图+最大流）

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