【Leetcode】最长回文子串
启发
1)做题前一定要读懂题目
在本题中,首先要清楚地定义回文子串的概念,然后才能设计算法查找它。
如中心扩散法,其主要思想在于找到一个回文子串的定义——两侧互为镜像。进一步分为奇数长度和偶数长度进行讨论。
在这里附上kaggle宗师高志峰的心得,
2)查找的过程要非常注意边界的处理
这往往是非常容易放错的地方!
中心扩散法
我们观察到回文中心的两侧互为镜像。因此,回文可以从它的中心展开,并且只有 2n−1 个这样的中心。
你可能会问,为什么会是 2n−1 个,而不是 n 个中心?原因在于所含字母数为偶数的回文的中心可以处于两字母之间(例如“abba” 的中心在两个‘b’ 之间)。
class Solution {
public:
string longestPalindrome(string s) {
if (s == "" || s.size()== )
{
return s;
}
int size = s.size();
int start = ;
int max = ;
int len1 = , len2 = ;
int len = ;
for (int i = ; i < size; i++)
{
len1 = retRomeLen(s, i, i);
len2 = retRomeLen(s, i, i + );
len = len1>len2 ? len1 : len2;
if (len > max)
{
max = len;
start = i - (len-) / ;
}
} return s.substr(start, max);
}
// 中心扩散的宽度
int retRomeLen(string s, int left, int right)
{
while (left >= && right < s.size() && s[left] == s[right] )
{
left--;
right++;
}return right - left -;
}
};
把上述代码中查找回文的函数改成如下,
int retRomeLen(string& s, int left, int right)
结果大幅度提升,
动态规划
时间复杂度:O(n^2)。将长度为n的字符串从前往后划分为1,2,3……n-1,n的子串,在每个子串内寻找回文。前一个子串中的回文寻找结果将被后一个子串所使用。
空间复杂度:O(n^2)
class Solution {
public:
string longestPalindrome(string s) {
int n=s.size();
if(n==) return s;
bool dp[n][n];
memset(dp,,sizeof(dp));
int maxlen=,start=;
for(int i=;i<n;i++)
{
for(int j=;j<=i;j++)
{
if(i-j<) dp[i][j]=(s[i]==s[j]);
else
dp[i][j]=(s[i]==s[j]&&dp[i-][j+]==);
if(dp[i][j]&&maxlen<i-j+)
{
maxlen=i-j+;
start=j;
}
}
}
return s.substr(start,maxlen); }
};
动态规划法解析:
https://leetcode-cn.com/problems/longest-palindromic-substring/solution/xiang-xi-tong-su-de-si-lu-fen-xi-duo-jie-fa-bao-gu/
偶然穿插的代码优化:
中心扩散法的空间复杂度是 O(1),远远优于动态规划法的 O(n^2),然而内存消耗却是十倍。思考之后得到启发!中心扩散法中为使代码更为美观,将查找回文的功能封装成一个函数进行调用。在函数调用过程中,内存需要开辟一块栈空间,存储函数调用的各种信息。尽管函数执行过程中耗费的内存很小,几乎可以忽略,然而为了记录函数调用产生的数据,却占了大头。
将中心扩散法的代码改成如下形式,取消函数的调用,效果改变显著!
class Solution {
public:
string longestPalindrome(string s) {
if (s == "" || s.size()== )
{
return s;
}
int size = s.size();
int start = ;
int max = ;
int len1 = , len2 = ;
int len = ;
for (int i = ; i < size; i++)
{
int left = i, right = i;
while (left >= && right < s.size() && s[left] == s[right] )
{
left--;
right++;
}
len1 = right - left -; left = i; right = i+;
while (left >= && right < s.size() && s[left] == s[right] )
{
left--;
right++;
}
len2 = right - left -; len = len1>len2 ? len1 : len2;
if (len > max)
{
max = len;
start = i - (len-) / ;
}
} return s.substr(start, max);
} };
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