「Luogu P4987」回文项链 解题报告
2024-09-06 16:36:07
题面
求环中的长度为k(k为奇数)且回文中心不同的回文串个数
思路:
刚学manacher算法,就送上一道模板题,此题注重对manacher算法的理解
Manacher,但是不用插入其他符号,因为k是奇数,中心一定在字符上
不知道Manacher?
洛谷日报上有讲,但是比较难懂,建议上B站更深入了解下\(\to\)
可以先把代码抄下来,然后一边看讲解一边理解代码含义,这样更能理解
反正我第一遍已经看蒙了
补充和纠正:
关于前几篇题解,一些小细节纠正一下
文末的代码更加简洁易懂
1、这是一个环,要做Manacher就应该拆环为链,第一篇题解说:应该重复复制三次(扩展为原来的三倍),但是实际上两次(扩展为原来的两倍)就够了
2、p数组(p[i])表示的是以i为中心的最长回文串的半径(包括i这个字符),原本的Manacher算法因为加入的额外的#
号,而是p[i]表示的是就是原本最长回文串的长度+1
,因此求Ans的时候应该用p[i]-1
,但是现在我们不加#
号了,p[i]
表示的就是以i为中心的最长回文串的半径
,此时长度就应该表示为p[i]*2-1
,意思是半径*2-回文中心重复计算的字符
Code:
#include<bits/stdc++.h>
#define N 1000010//N<<1表示长度扩展为原来的两倍
using namespace std;
int n,k,p[N<<1],ans,res;
char s[N<<1];
void manacher()//标准的Manacher算法,就是没有加'#'号,而且起点为1
{
s[0]='?';
s[2*n+1]='!';
int id=0,mx=0;//id表示目前最长回文串的中心,mx则是右边界
for(int i=1;i<=2*n;i++)
{
if(i<mx)
p[i]=min(p[2*id-i],mx-i);//如果中心在mx范围内,用mx去更新p[i]
else
p[i]=1;
while(s[i-p[i]]==s[i+p[i]])//然后暴力
p[i]++;
if(mx<i+p[i])//更新mx和id
{
id=i;
mx=i+p[i];
}
}
return;
}
int main()
{
int i;
scanf("%d%d",&n,&k);
scanf("%s",s+1);
for(i=1;i<=n;i++)//复制
s[i+n]=s[i];
manacher();//跑一遍Manacher
res=(k+1)>>1;//表示起始的中心i的位置,这个位置是第一个有可能长度为k的回文串的中心(串s[1-k]的中心)
for(i=res;i<=res+n-1;i++)//对于每一个点遍历一次,所以是res+n-1
if(p[i]*2-1>=k)//真正的长度只要大于等于k就是可以的(大于k的可以把他砍成k啊~)
ans++;
printf("%d",ans);
return 0;
}
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