牛客练习赛47 D DongDong坐飞机（分层最短路）

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/904/D

来源：牛客网

DongDong坐飞机

时间限制：C/C++ 1秒，其他语言2秒

空间限制：C/C++ 524288K，其他语言1048576K

64bit IO Format: %lld

题目描述

愿时间过得慢一些，让我记住他的一颦一笑——DongDong

DongDong家的萨摩耶去国外读书了，DongDong非常想他，决定假期坐飞机去看望他，DongDong想合理使用手上的飞机折扣让自己不要吃土。给定n个城市，m条飞机航线，k次半价机会，1为DongDong家，n为萨摩耶家，每条单向边都有起点终点和机票价格（保证所有价格大于0），她可以k次使用半价折扣，求从1到n的最小花费。（若无法从1到n，输出-1）

输入描述:

第一行三个整数，n,m,k

接下来m行每行,u,v,w,表示存在u到v的边，代价为w（保证所有w均为偶数）

n<=10000,m<=50000,k<=10,0<=w<=1000000（w为偶数），数据可能有重边和自环

输出描述:

第一行输出最小花费

示例1

输入

复制

3 5 2

1 2 2

2 3 100

1 3 100

3 2 1010

1 3 1010

输出

复制

50

思路：

分层最短路的题目，可以定义二维数组dis[i][j] 表示1到第i节点，用了j次半价优惠，最短距离是多少？

容易知道如果有一条边u指向v, 那么 dis[v][j] 可以由 dis[u][j] 和 dis[u][j-1] 转移过来。

在dijkstra的过程中维护dis[i][j] 即可。

理论复杂度O(nk log nk)

细节见代码：

#include <iostream>

#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <algorithm>

#include <cmath>

#include <queue>

#include <stack>

#include <map>

#include <set>

#include <vector>

#include <iomanip>

#define ALL(x) (x).begin(), (x).end()

#define sz(a) int(a.size())

#define all(a) a.begin(), a.end()

#define rep(i,x,n) for(int i=x;i<n;i++)

#define repd(i,x,n) for(int i=x;i<=n;i++)

#define pii pair<int,int>

#define pll pair<long long ,long long>

#define gbtb ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0)

#define MS0(X) memset((X), 0, sizeof((X)))

#define MSC0(X) memset((X), '\0', sizeof((X)))

#define pb push_back

#define mp make_pair

#define fi first

#define se second

#define eps 1e-6

#define gg(x) getInt(&x)

#define chu(x) cout<<"["<<#x<<" "<<(x)<<"]"<<endl

using namespace std;

typedef long long ll;

ll gcd(ll a, ll b) {return b ? gcd(b, a % b) : a;}

ll lcm(ll a, ll b) {return a / gcd(a, b) * b;}

ll powmod(ll a, ll b, ll MOD) {ll ans = 1; while (b) {if (b % 2)ans = ans * a % MOD; a = a * a % MOD; b /= 2;} return ans;}

inline void getInt(int* p);

const int maxn = 10010;

const ll inf = 1e18;

/*** TEMPLATE CODE * * STARTS HERE ***/

struct node

{

    int to;

    int kk;

    ll val;

    node(){}

    node(int tt,int ww,ll vv)

    {

        kk=ww;

        to=tt;

        val=vv;

    }

    bool operator < (const node & b) const

    {

        return val>b.val;

    }

};

std::vector<node> e[maxn];

ll dis[maxn][15];

void addedge(int a,int b,ll v)

{

    e[a].push_back(node(b,0,v));

}

void init(int n)

{

    for(int i=1;i<=n;++i)

    {

        for(int j=0;j<=14;j++)

            dis[i][j]=inf;

    }

}

priority_queue<node> heap;

int n;

int m,k;

void dijkstra(int strat)

{

    init(n);

    dis[strat][0]=0ll;

    heap.push(node(strat,0,0ll));

    node temp;

    while(!heap.empty())

    {

        temp=heap.top();

        heap.pop();

        int now=temp.to;

        ll val=temp.val;

        int kk=temp.kk;

        if(kk>k)

        {

            continue;

        }

        if(val>dis[now][kk])

            continue;

        for(auto x:e[now])

        {

            if(dis[x.to][kk]>val+x.val)

            {

                dis[x.to][kk]=val+x.val;

                heap.push(node(x.to,kk,dis[x.to][temp.kk]));

            }

            if(kk<k&&dis[x.to][temp.kk+1]>val+x.val/2)

            {

                dis[x.to][kk+1]=val+x.val/2;

                heap.push(node(x.to,kk+1,dis[x.to][temp.kk+1]));

            }

        }

    }

}

int main()

{

    //freopen("D:\\code\\text\\input.txt","r",stdin);

    //freopen("D:\\code\\text\\output.txt","w",stdout);

    gbtb;

    cin>>n>>m>>k;

    int u,v;ll c;

    while(m--)

    {

        cin>>u>>v>>c;

        addedge(u,v,c);

    }

    dijkstra(1);

    ll ans=inf;

    repd(i,0,k)

    {

        ans=min(ans,dis[n][i]);

        // printf("%lld ",dis[n][i] );

    }

    if(ans==inf)

        ans=-1;

    cout<<ans<<endl;

    return 0;

}

inline void getInt(int* p) {

    char ch;

    do {

        ch = getchar();

    } while (ch == ' ' || ch == '\n');

    if (ch == '-') {

        *p = -(getchar() - '0');

        while ((ch = getchar()) >= '0' && ch <= '9') {

            *p = *p * 10 - ch + '0';

        }

    }

    else {

        *p = ch - '0';

        while ((ch = getchar()) >= '0' && ch <= '9') {

            *p = *p * 10 + ch - '0';

        }

    }

}

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