bzoj3252 攻略贪心+dfs序+线段树

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https://lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3252

题解

有一个非常显然的贪心思路：每次选择目前走到那儿能够获得的新权值最大的点。

证明的话，因为走过的点不再计入贡献，所以不这样走不可能有更优的。

考虑怎么维护每个点能够获得的新点权的最大值。

因为每个点只能做一次贡献，所以走过去以后对整个子树的作用都消失了，可以使用线段树区间修改。

还是因为每个点只能做一次贡献，所以每一次修改可以暴力跳父节点，直到跳到已经做过贡献的点为止。

时间复杂度 \(O((n+m)\log n)\)。

#include<bits/stdc++.h>

#define fec(i, x, y) (int i = head[x], y = g[i].to; i; i = g[i].ne, y = g[i].to)

#define dbg(...) fprintf(stderr, __VA_ARGS__)

#define File(x) freopen(#x".in", "r", stdin), freopen(#x".out", "w", stdout)

#define fi first

#define se second

#define pb push_back

template<typename A, typename B> inline char smax(A &a, const B &b) {return a < b ? a = b , 1 : 0;}

template<typename A, typename B> inline char smin(A &a, const B &b) {return b < a ? a = b , 1 : 0;}

typedef long long ll; typedef unsigned long long ull; typedef std::pair<int, int> pii;

template<typename I> inline void read(I &x) {

	int f = 0, c;

	while (!isdigit(c = getchar())) c == '-' ? f = 1 : 0;

	x = c & 15;

	while (isdigit(c = getchar())) x = (x << 1) + (x << 3) + (c & 15);

	f ? x = -x : 0;

}

const int N = 200000 + 7;

#define lc o << 1

#define rc o << 1 | 1

int n, k, dfc;

int a[N], f[N], dfn[N], pre[N], siz[N], vis[N];

ll dis[N];

struct Edge { int to, ne; } g[N << 1]; int head[N], tot;

inline void addedge(int x, int y) { g[++tot].to = y, g[tot].ne = head[x], head[x] = tot; }

inline void adde(int x, int y) { addedge(x, y), addedge(y, x); }

struct Node { ll add, max; int pos; } t[N << 2];

inline void pushup(int o) {

	t[o].max = 0;

	if (smax(t[o].max, t[lc].max)) t[o].pos = t[lc].pos;

	if (smax(t[o].max, t[rc].max)) t[o].pos = t[rc].pos;

	t[o].max += t[o].add;

	// dbg("o = %d, t[o].max = %lld, t[o].pos = %d\n", o, t[o].max, t[o].pos);

}

inline void build(int o, int L, int R) {

	if (L == R) return t[o].max = dis[pre[L]], t[o].pos = pre[L], (void)0;

	int M = (L + R) >> 1;

	build(lc, L, M), build(rc, M + 1, R);

	pushup(o);

}

inline void qadd(int o, int L, int R, int l, int r, int k) {

	if (l <= L && R <= r) return t[o].max += k, t[o].add += k, (void)0;

	int M = (L + R) >> 1;

	if (l <= M) qadd(lc, L, M, l, r, k);

	if (r > M) qadd(rc, M + 1, R, l, r, k);

	pushup(o);

}

inline void dfs(int x, int fa = 0) {

	dfn[x] = ++dfc, pre[dfc] = x, siz[x] = 1, dis[x] = dis[fa] + a[x], f[x] = fa;

	for fec(i, x, y) if (y != fa) dfs(y, x), siz[x] += siz[y];

}

inline void work() {

	dfs(1), build(1, 1, n);

	ll ans = 0;

	while (k--) {

		int p = t[1].pos;

		ans += t[1].max;

		// dbg("p = %d, val = %lld\n", p, t[1].max + t[1].add);

		while (p && !vis[p]) qadd(1, 1, n, dfn[p], dfn[p] + siz[p] - 1, -a[p]), vis[p] = 1, p = f[p];

		// dbg("end: p = %d\n", p);

	}

	printf("%lld\n", ans);

}

inline void init() {

	read(n), read(k);

	for (int i = 1; i <= n; ++i) read(a[i]);

	int x, y;

	for (int i = 1; i < n; ++i) read(x), read(y), adde(x, y);

}

int main() {

#ifdef hzhkk

	freopen("hkk.in", "r", stdin);

#endif

	init();

	work();

	fclose(stdin), fclose(stdout);

	return 0;

}

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