[BZOJ 4771]七彩树(可持久化线段树+树上差分)

题面

给定一棵n个点的有根树，编号依次为1到n，其中1号点是根节点。每个节点都被染上了某一种颜色，其中第i个节点的颜色为c[i]。如果c[i]=c[j]，那么我们认为点i和点j拥有相同的颜色。定义depth[i]为i节点与根节点的距离。为了方便起见，你可以认为树上相邻的两个点之间的距离为1。站在这棵色彩斑斓的树前面，你将面临m个问题。

每个问题包含两个整数x和d，表示询问x子树里且depth不超过depth[x]+d的所有点中出现了多少种本质不同的颜色。请写一个程序，快速回答这些询问。

分析

先不考虑深度限制，我们考虑如何统计颜色。

我们把每种颜色开一个set，set里存储该颜色节点的dfs序。对于一对相同颜色的节点u,v，他们会对u到v的路径上的节点，和lca(u,v)到根节点路径上的节点的答案产生1的贡献。可以用树上差分算法。开一棵线段树，线段树第x个叶子节点存储节点dfs序（记作dfn) 为x的差分值，维护区间和。那么我们把dfn[u]+1,dfn[v]+1,dfn[lca(u,v)]-1即可。查询x子树的时候直接区间查询x的dfs序对应的区间。

那么我们加入一个新节点x的时候如何更新答案呢。这实际上是在处理树链的并。我们在set中找出x的前驱pre和后继nex（按照dfn排序后），dfn[x]+1,dfn[lca(pre,x)]-1,相当于把x到lca(pre,x)的路径加入答案。同理对nex进行操作。注意lca(pre,nex)往上的路径被减了两次，所以dfn[lca(pre,nex)] -1.这里画个图可以方便理解

那么有深度限制要怎么做呢？维护可持久化线段树，第i棵可持久化线段树存储深度<=i的树的答案，把节点按深度排序。依次加入对应深度的可持久化线段树。查询的时候直接在对应的线段树中查询x子树即可。

代码

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<algorithm>

#include<cmath>

#include<set>

#define maxn 400000

#define maxlogn 32

using namespace std;

inline int qread(int &x){

	x=0;

	int sign=1;

	char c=getchar();

	while(c<'0'||c>'9'){

		if(c=='-') sign=-1;

		c=getchar();

	}

	while(c>='0'&&c<='9'){

		x=x*10+c-'0';

		c=getchar();

	}

	return x*sign;

}

inline void qprint(int x){

	if(x<0){

		putchar('-');

		qprint(-x);

	}else if(x==0){

		putchar('0');

		return;

	}else{

		if(x/10>0) qprint(x/10);

		putchar('0'+x%10);

	}

}

int t,n,m;

int c[maxn+5];

struct edge{

	int from;

	int to;

	int next;

}E[maxn*2+5];

int sz=1;

int head[maxn+5];

void add_edge(int u,int v){

	sz++;

	E[sz].from=u;

	E[sz].to=v;

	E[sz].next=head[u];

	head[u]=sz;

}

int log2n;

int tim;

int anc[maxn+5][maxlogn+5];

int hash_dfn[maxn+5];

int deep[maxn+5];

int lb[maxn+5],rb[maxn+5];

int id[maxn+5];

int cmp(int x,int y){

	return deep[x]<deep[y];

}

void dfs(int x,int fa){

	tim++;

	lb[x]=tim;

	deep[x]=deep[fa]+1;

	anc[x][0]=fa;

	hash_dfn[lb[x]]=x;

	for(int i=1;i<=log2n;i++) anc[x][i]=anc[anc[x][i-1]][i-1];

	for(int i=head[x];i;i=E[i].next){

		int y=E[i].to;

		if(y!=fa){

			dfs(y,x);

		}

	}

	rb[x]=tim;

}

int lca(int x,int y){

	if(deep[x]<deep[y]) swap(x,y);

	for(int i=log2n;i>=0;i--){

		if(deep[anc[x][i]]>=deep[y]){

			x=anc[x][i];

		}

	}

	if(x==y) return x;

	for(int i=log2n;i>=0;i--){

		if(anc[x][i]!=anc[y][i]){

			x=anc[x][i];

			y=anc[y][i];

		}

	}

	return anc[x][0];

}

struct per_segment_tree{

	//第i棵可持久化线段树维护deep<=i,且dfn在[l,r]内的节点的不同颜色个数

	struct node{

		int ls;

		int rs;

		int cnt;

	}tree[maxn*maxlogn+5];

	int root[maxn+5];

	int ptr;

	void push_up(int x){

		tree[x].cnt=tree[tree[x].ls].cnt+tree[tree[x].rs].cnt;

	}

	void insert(int &x,int last,int upos,int uval,int l,int r){

		x=++ptr;

		tree[x]=tree[last];

		if(l==r){

			tree[x].cnt+=uval;

			return;

		}

		int mid=(l+r)>>1;

		if(upos<=mid) insert(tree[x].ls,tree[last].ls,upos,uval,l,mid);

		else insert(tree[x].rs,tree[last].rs,upos,uval,mid+1,r);

		push_up(x);

	}

	int query(int x,int L,int R,int l,int r){

		if(x==0) return tree[x].cnt;

		if(L<=l&&R>=r){

			return tree[x].cnt;

		}

		int mid=(l+r)>>1;

		int ans=0;

		if(L<=mid) ans+=query(tree[x].ls,L,R,l,mid);

		if(R>mid) ans+=query(tree[x].rs,L,R,mid+1,r);

		return ans;

	}

}T;

set<int>s[maxn+5];

void ini(){

	log2n=log2(n)+1;

	tim=0;

	sz=1;

	T.ptr=0;

	for(int i=1;i<=n;i++){//不要memset,会TLE

		anc[i][0]=0;

		c[i]=0;

		deep[i]=0;

		hash_dfn[i]=0;

		head[i]=0;

		id[i]=0;

		lb[i]=0;

		rb[i]=0;

		s[i].clear();

		T.root[i]=0;

	}

}

int main(){

	int u,v;

	qread(t);

	while(t--){

		qread(n);

		qread(m);

		ini();

		for(int i=1;i<=n;i++) qread(c[i]);

		for(int i=2;i<=n;i++){

			qread(u);

			add_edge(u,i);

			add_edge(i,u);

		}

		dfs(1,0);

		for(int i=1;i<=n;i++) id[i]=i;

		sort(id+1,id+1+n,cmp);

		for(int i=1;i<=n;i++){

			int x=id[i];

			int pre=0,nex=0;

			T.insert(T.root[deep[x]],T.root[deep[id[i-1]]],lb[x],1,1,n);

			set<int>::iterator it=s[c[x]].lower_bound(lb[x]);

			if(it!=s[c[x]].begin()){

				set<int>::iterator it2=it;//不能直接--it,会影响下一个判断

				pre=hash_dfn[*(--it2)];

				T.insert(T.root[deep[x]],T.root[deep[x]],lb[lca(pre,x)],-1,1,n);

				//x会对pre到x的路径上的点产生1的贡献，树上差分

				//线段树里的每个店储存的都是差分值

			}

			if(it!=s[c[x]].end()){

				nex=hash_dfn[*it];

				T.insert(T.root[deep[x]],T.root[deep[x]],lb[lca(x,nex)],-1,1,n);

			}

			//lca(pre,nex)上方的路径被多减了一次，加回来

			if(pre!=0&&nex!=0){

				T.insert(T.root[deep[x]],T.root[deep[x]],lb[lca(pre,nex)],1,1,n);

			}

			s[c[x]].insert(lb[x]);

		}

		int last=0;

		int x,d;

		for(int i=1;i<=m;i++){

			qread(x);

			qread(d);

			x^=last;

			d^=last;

			last=T.query(T.root[min(deep[x]+d,deep[id[n]])],lb[x],rb[x],1,n);

			qprint(last);

			putchar('\n');

		}

	}

}

巴特西

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