题目链接:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1453

题意:一个 n*n 的矩阵,每个位置有黑/白两种颜色,有 m 次操作,每次可以翻转其中一个位置的格子颜色,问每次操作后黑色和白色连通块的个数。

题解:考虑若没有翻转颜色的操作时,可以用并查集来找出两种连通块的个数,加上修改的操作,可以用线段树维护并查集的信息。对每列建线段树,合并时将边界合并,修改从叶子到根进行合并,详见代码~

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define mst(a,b) memset((a),(b),sizeof(a))
#define mp(a,b) make_pair(a,b)
#define pi acos(-1)
#define pii pair<int,int>
#define pb push_back
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const double eps = 1e-;
const int MAXN = 3e5 + ;
const int MAXM = 1e7 + ;
const ll mod = 1e9 + ; int n, m;
int s[][], fa[ * ]; int id(int x,int y) {
return x * n + y;
} int findd(int x) {
return x == fa[x] ? x : fa[x] = findd(fa[x]);
} struct node {
int l[],r[],ans[];
}st[<<]; node mergee(node &a,node &b,int mid) {
node c;
for(int i = ; i <= n; i++) {
c.l[i] = a.l[i], c.r[i] = b.r[i];
fa[a.l[i]] = a.l[i], fa[a.r[i]] = a.r[i];
fa[b.l[i]] = b.l[i], fa[b.r[i]] = b.r[i];
}
for(int i = ; i < ; i++) c.ans[i] = a.ans[i] + b.ans[i];
for(int i = ; i <= n; i++) {
if(s[i][mid] == s[i][mid + ]) {
int x = findd(a.r[i]), y = findd(b.l[i]);
if(x == y) continue;
c.ans[s[i][mid]]--, fa[x] = y;
}
}
for(int i = ; i <= n; i++) {
c.l[i] = findd(c.l[i]);
c.r[i] = findd(c.r[i]);
}
return c;
} void build(int rt,int l,int r) {
if(l == r) {
st[rt].ans[] = st[rt].ans[] = ;
for(int i = ; i <= n; i++) {
st[rt].l[i] = st[rt].r[i] = fa[id(i,l)] = id(i,l);
st[rt].ans[s[i][l]]++;
}
for(int i = ; i <= n; i++) {
if(s[i][l] == s[i - ][l]) {
st[rt].l[i] = st[rt].r[i] = fa[id(i,l)] = fa[id(i - ,l)];
st[rt].ans[s[i][l]]--;
}
}
return ;
}
int mid = (l + r) >> ;
build(rt<<,l,mid);
build(rt<<|,mid + ,r);
st[rt] = mergee(st[rt<<],st[rt<<|],mid);
} void update(int rt,int l,int r,int pos) {
if(l == r) {
st[rt].ans[] = st[rt].ans[] = ;
for(int i = ; i <= n; i++) {
st[rt].l[i] = st[rt].r[i] = fa[id(i,l)] = id(i,l);
st[rt].ans[s[i][l]]++;
}
for(int i = ; i <= n; i++) {
if(s[i][l] == s[i - ][l]) {
st[rt].l[i] = st[rt].r[i] = fa[id(i,l)] = fa[id(i - ,l)];
st[rt].ans[s[i][l]]--;
}
}
return ;
}
int mid = (l + r) >> ;
if(pos <= mid) update(rt<<,l,mid,pos);
else update(rt<<|,mid + ,r,pos);
st[rt] = mergee(st[rt<<],st[rt<<|],mid);
} int main() {
#ifdef local
freopen("data.txt", "r", stdin);
// freopen("data.txt", "w", stdout);
#endif
scanf("%d",&n);
for(int i = ; i <= n; i++)
for(int j = ; j <= n; j++)
scanf("%d",&s[i][j]);
build(,,n);
scanf("%d",&m);
while(m--) {
int x,y;
scanf("%d%d",&x,&y);
s[x][y] ^= ;
update(,,n,y);
printf("%d %d\n",st[].ans[],st[].ans[]);
}
return ;
}

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