codeforces 1282 E. The Cake Is a Lie (dfs+构造)
2024-09-05 20:21:45
链接:https://codeforces.com/contest/1282/problem/E
题意:给的是一张平面图,是一个n边形,每次可以切一刀,切出一个三角形,最终切成n-2个三角形。题目给出所切三角形的三个顶点的编号,以及三角形的编号。问你切出的三角形顺序,以及按顺序输出原始n边形顶点的所有编号,可以逆序输出也顺序输出。
题解:有点类似拓扑排序。首先输入三角形三个点,a,b,c,统计出V[a] Xor b Xor c,同理统计V[b],V[c],这样可以保证V[i]的值只能是0 Xor 与i相连的两个点,即使三角形有共用边,多次Xor会消除公用边相连的点。根据这个性质,可以顺序输出所有点的编号。
那么三角形顺序怎么输出呢?首先发现如果一条边是被两个三角形公用的,那么可以依据这条边把两个三角形相连,这样把三角形作为一个节点从而形成了一个图,这个图结构是一颗树,我们就随便找一个叶子节点,从叶子节点开始dfs遍历一遍,输出三角形编号即可。
AC代码:
#include<iostream>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<map>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 1e+;
int v[maxn];
vector<int> g[maxn];
int visit[maxn];
void dfs(int x){ //从叶子节点开始搜索,因为叶子节点必定代表着最靠外的三角形,它的度是1
visit[x] = ;
for(int i = ;i<g[x].size() ;i++){
int cur = g[x][i];
if(visit[cur] ==) dfs(g[x][i]);
// dfs(g[x][i]);
}
cout<<x<<" ";
}
int main(){
int t;cin>>t;
while(t--){
int n;
cin>>n;
for(int i = ;i<=maxn;i++){
v[i] = ;//初始化V数组
visit[i] = ;//初始化访问数组
g[i].clear() ;
}
map<pair<int,int>,vector<int> > mp;
for(int i = ;i<n-;i++){
int a,b,c;
cin>>a>>b>>c;
if(a>b) swap(a,b);
if(b>c) swap(b,c);
if(a>b) swap(a,b);
v[a]^=b,v[a]^=c;//Xor操作
v[b]^=a,v[b]^=c;
v[c]^=a,v[c]^=b;
mp[{a,b}].push_back(i+);//添加一条边a,b,以及所共用的三角形i+1
mp[{a,c}].push_back(i+);
mp[{b,c}].push_back(i+);
}
int a,b;
for(auto h:mp){
if(h.second.size()==){ //随便找一条边,只共用一个三角形
a = h.first.first;
b = h.first.second;
// break;
}
}
cout<<a<<" "<<b;//输出这条边
for(int i = ;i<n-;i++){
int t = a^v[b];//开始做Xor操作。具体可以用笔模拟一下这个过程,理解更清楚
cout<<" "<<t;
a = b,b = t;
}
cout<<endl;
for(auto h:mp){
if(h.second.size() == ){
int u = h.second[],v = h.second[];
g[u].push_back(v),g[v].push_back(u);//根据共用边以三角形为一个点建图
}
}
dfs();
cout<<endl;
}
return ;
}
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