【洛谷P5596】【XR-4】题

solution

\(y^2-x^2=ax+b\)

\(y^2=x^2+ax+b\)

当\(x^2+ax+b\)为完全平方式时\(Ans=inf\)

\(x \leq y\) 不妨令 \(y=x+t\)

\(x^2+2xt+t^2=x^2+ax+b\)

\(2xt-ax=b-t^2\)

\(x\times(2t-a)=b-t^2\)

\(x=\frac{b-t^2}{2t-a}\)

枚举，找一下使得\(x\)为自然数的\(t\)，统计个数即为\(Ans\)

#include<iostream>

#include<cstring>

#include<cstdio>

#include<cmath>

#define int long long

using namespace std;

int A,B,Ans;

signed main()

{

	scanf("%lld%lld",&A,&B);

	if(A%2==0&&A*A/4==B){

		puts("inf");

		return 0;

	}

	int L1=sqrt(B),L2=A/2;

	if(L1>L2) swap(L1,L2);

	for(int i=max(L1-1,0ll);i<=L2+1;++i){

		if(i*2==A||((B-i*i)<0&&(2*i-A)>0)||((B-i*i)>0&&(2*i-A)<0)) continue;

		if((B-i*i)%(2*i-A)==0) ++Ans;

	}

	printf("%lld\n",Ans);

	return 0;

}

巴特西

【洛谷P5596】【XR-4】题

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