AcWing：240. 食物链（扩展域并查集 or 带边权并查集）

动物王国中有三类动物A,B,C，这三类动物的食物链构成了有趣的环形。

A吃B， B吃C，C吃A。

现有N个动物，以1－N编号。

每个动物都是A,B,C中的一种，但是我们并不知道它到底是哪一种。

有人用两种说法对这N个动物所构成的食物链关系进行描述：

第一种说法是”1 X Y”，表示X和Y是同类。

第二种说法是”2 X Y”，表示X吃Y。

此人对N个动物，用上述两种说法，一句接一句地说出K句话，这K句话有的是真的，有的是假的。

当一句话满足下列三条之一时，这句话就是假话，否则就是真话。

1）当前的话与前面的某些真的话冲突，就是假话；
2）当前的话中X或Y比N大，就是假话；
3）当前的话表示X吃X，就是假话。

你的任务是根据给定的N和K句话，输出假话的总数。

输入格式

第一行是两个整数N和K，以一个空格分隔。

以下K行每行是三个正整数 D，X，Y，两数之间用一个空格隔开，其中D表示说法的种类。

若D=1，则表示X和Y是同类。

若D=2，则表示X吃Y。

输出格式

只有一个整数，表示假话的数目。

数据范围

1≤N≤500001≤N≤50000,
0≤K≤1000000≤K≤100000

输入样例：

输出样例：

题解：

扩展域并查集：我们把每个动物拆成3个节点，分别是同类域xself，捕食域xeat，天敌域xenemy。

#include <iostream>

#include <cstdio>

using namespace std;

const int maxn = 3e5+;

int f[maxn];

int get(int x) {

    if(x == f[x]) {

        return f[x];

    }

    int root = get(f[x]);

    return f[x] = root;

}

int main() {

    int n, m;

    scanf("%d %d", &n, &m);

    for(int i = ; i <=  * n; i++) {

        f[i] = i;

    }

    int ans = ;

    while(m--) {

        int op, x, y;

        scanf("%d %d %d", &op, &x, &y);

        int x_self = x, x_eat = x + n, x_enemy = x + n + n;

        int y_self = y, y_eat = y + n, y_enemy = y + n + n;

        if(x > n || y > n) {    //动物编号不存在

            ans++;

        } else if(op == ) {    //x和y是同类关系

            if(get(x_eat) == get(y_self) || get(x_self) == get(y_eat)) {    //如果x捕食的物种和y的同类在同一集合，或者x的同类和y捕食的物种在同一集合，那么不成立，此话是假

                ans++;

            } else {    //合并同类物种

                f[get(x_self)] = get(y_self);

                f[get(x_eat)] = get(y_eat);

                f[get(x_enemy)] = get(y_enemy);

            }

        } else {    //x和y是捕食关系，x吃y

            if(get(x_self) == get(y_self) || get(x_self) == get(y_eat)) {    //如果x的同类和y的同类在同一集合，或者x的同类和y捕食的物种在同一集合，那么不成立，此话是假

                ans++;

            } else {    //合并同类物种

                f[get(x_eat)] = get(y_self);

                f[get(x_self)] = get(y_enemy);

                f[get(x_enemy)] = get(y_eat);

            }

        }

    }

    printf("%d\n", ans);

    return ;

}

带边权并查集：

看这篇优秀的博客，里面解释的很清楚：https://blog.csdn.net/linkfqy/article/details/69055713

#include <iostream>

#include <cstdio>

using namespace std;

const int maxn = 5e4+;

int f[maxn];

int d[maxn];

int get(int x) {

    if(x == f[x]) {

        return f[x];

    }

    int root = get(f[x]);

    d[x] += d[f[x]];

    return f[x] = root;

}

int main() {

    int n, m;

    scanf("%d %d", &n, &m);

    int ans = ;

    for(int i = ; i <= n; i++) {

        f[i] = i;

        d[i] = ;

    }

    while(m--) {

        int x, y, w;

        scanf("%d %d %d", &w, &x, &y);

        if(x > n || y > n || (w ==  && x == y)) {

            ans++;

            continue;

        }

        int fx = get(x);

        int fy = get(y);

        if(fx == fy) {

            if(((d[x] - d[y]) %  + ) %  != w - ) {

                ans++;

            }

        } else {

            f[fx] = f[fy];

            d[fx] = d[y] + (w - ) - d[x];

        }

    }

    printf("%d\n", ans);

    return ;

}

巴特西