Acwing200 Hankson的趣味题
2024-10-08 16:58:19
原题面:https://www.acwing.com/problem/content/202/
题目大意:gcd(x,a0)=a1,lcm(x,b0)=b1,问你有多少满足条件的正整数x。
输入描述:t组输入,第一行一个整数t,代表测试数据的组数。接下来t行,每行四个整数,a0,a1,b0,b1。
输出描述:对于每组测试数据,输出满足条件的x的个数。
输入样例:
输出样例:
分析:lcm(x,b0)=b1说明x一定是b1的因子,可以预处理跑出1e5范围内的质数,再对b1进行质因子分解,最后dfs枚举b1的因子,去检测是否满足gcd(x,a0)=a1&&lcm(x,b0)=b1,如果满足且不重复,则使答案加一。
代码:
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e5+;
typedef long long ll;
int n;ll a,b,c,d;
map<ll,int> vis;
int v[maxn];ll prime[maxn];int cnt,ans;
vector<ll> divisor;
ll gcd(ll a,ll b) {
return !b ? a : gcd(b, a % b);
}
ll lcm(ll a,ll b) {
return a * b / gcd(a, b);
}
void sieve() {
cnt = ;
memset(v, , sizeof(v));
for (int i = ; i < maxn; i++) {
if (!v[i]) {
v[i] = i;
prime[cnt++] = i;
}
for (int j = ; j < cnt; j++) {
if (v[i] < prime[j] || i * prime[j] >= maxn) break;
v[i * prime[j]] = prime[j];
}
}
}
void depart(ll d) {
divisor.clear();
for (int i = ; prime[i] * prime[i] <= d; i++) {
while (d % prime[i] == ) {
divisor.push_back(prime[i]);
d /= prime[i];
}
}
if (d > )
divisor.push_back(d);
}
void dfs(ll x,int p,int n) {
if (p == n) {
//cout<<x<<endl;
if (vis[x]) return;
vis[x] = ;
if (gcd(a, x) == c && lcm(b, x) == d)
ans++;
return;
}
dfs(x * divisor[p], p + , n);
dfs(x, p + , n);
}
//gcd(x,a0)=a1 lcm(x,b0)=b1
int main() {
sieve();
cin >> n;
while (n--) {
ans = ;
vis.clear();
cin >> a >> c >> b >> d;
depart(d);
dfs(, , divisor.size());
cout << ans << endl;
}
return ;
}
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