numpy linalg模块
# 线性代数
# numpy.linalg模块包含线性代数的函数。使用这个模块,可以计算逆矩阵、求特征值、解线性方程组以及求解行列式等。
import numpy as np
# 1. 计算逆矩阵
# 创建矩阵
A = np.mat("0 1 2;1 0 3;4 -3 8")
print (A)
#[[ 0 1 2]
# [ 1 0 3]
# [ 4 -3 8]]
# 使用inv函数计算逆矩阵
inv = np.linalg.inv(A)
print (inv)
#[[-4.5 7. -1.5]
# [-2. 4. -1. ]
# [ 1.5 -2. 0.5]]
# 检查原矩阵和求得的逆矩阵相乘的结果为单位矩阵
print (A * inv)
#[[ 1. 0. 0.]
# [ 0. 1. 0.]
# [ 0. 0. 1.]]
# 注:矩阵必须是方阵且可逆,否则会抛出LinAlgError异常。
# 2. 求解线性方程组
# numpy.linalg中的函数solve可以求解形如 Ax = b 的线性方程组,其中 A 为矩阵,b 为一维或二维的数组,x 是未知变量
import numpy as np
#创建矩阵和数组
B = np.mat("1 -2 1;0 2 -8;-4 5 9")
b = np.array([0,8,-9])
# 调用solve函数求解线性方程
x = np.linalg.solve(B,b)
print (x)
#[ 29. 16. 3.]
# 使用dot函数检查求得的解是否正确
print (np.dot(B , x))
# [[ 0. 8. -9.]]
# 3. 特征值和特征向量
# 特征值(eigenvalue)即方程 Ax = ax 的根,是一个标量。其中,A 是一个二维矩阵,x 是一个一维向量。特征向量(eigenvector)是关于特征值的向量
# numpy.linalg模块中,eigvals函数可以计算矩阵的特征值,而eig函数可以返回一个包含特征值和对应的特征向量的元组
import numpy as np
# 创建一个矩阵
C = np.mat("3 -2;1 0")
# 调用eigvals函数求解特征值
c0 = np.linalg.eigvals(C)
print (c0)
# [ 2. 1.]
# 使用eig函数求解特征值和特征向量 (该函数将返回一个元组,按列排放着特征值和对应的特征向量,其中第一列为特征值,第二列为特征向量)
c1,c2 = np.linalg.eig(C)
print (c1)
# [ 2. 1.]
print (c2)
#[[ 0.89442719 0.70710678]
# [ 0.4472136 0.70710678]]
# 使用dot函数验证求得的解是否正确
for i in range(len(c1)):
print ("left:",np.dot(C,c2[:,i]))
print ("right:",c1[i] * c2[:,i])
#left: [[ 1.78885438]
# [ 0.89442719]]
#right: [[ 1.78885438]
# [ 0.89442719]]
#left: [[ 0.70710678]
# [ 0.70710678]]
#right: [[ 0.70710678]
# [ 0.70710678]]
# 4.奇异值分解
# SVD(Singular Value Decomposition,奇异值分解)是一种因子分解运算,将一个矩阵分解为3个矩阵的乘积
# numpy.linalg模块中的svd函数可以对矩阵进行奇异值分解。该函数返回3个矩阵——U、Sigma和V,其中U和V是正交矩阵,Sigma包含输入矩阵的奇异值。
import numpy as np
# 分解矩阵
D = np.mat("4 11 14;8 7 -2")
# 使用svd函数分解矩阵
U,Sigma,V = np.linalg.svd(D,full_matrices=False)
print ("U:",U)
#U: [[-0.9486833 -0.31622777]
# [-0.31622777 0.9486833 ]]
print ("Sigma:",Sigma)
#Sigma: [ 18.97366596 9.48683298]
print ("V",V)
#V [[-0.33333333 -0.66666667 -0.66666667]
# [ 0.66666667 0.33333333 -0.66666667]]
# 结果包含等式中左右两端的两个正交矩阵U和V,以及中间的奇异值矩阵Sigma
# 使用diag函数生成完整的奇异值矩阵。将分解出的3个矩阵相乘
print (U * np.diag(Sigma) * V)
#[[ 4. 11. 14.]
# [ 8. 7. -2.]]
# 5. 广义逆矩阵
# 使用numpy.linalg模块中的pinv函数进行求解,
# 注:inv函数只接受方阵作为输入矩阵,而pinv函数则没有这个限制
import numpy as np
# 创建一个矩阵
E = np.mat("4 11 14;8 7 -2")
# 使用pinv函数计算广义逆矩阵
pseudoinv = np.linalg.pinv(E)
print (pseudoinv)
#[[-0.00555556 0.07222222]
# [ 0.02222222 0.04444444]
# [ 0.05555556 -0.05555556]]
# 将原矩阵和得到的广义逆矩阵相乘
print (E * pseudoinv)
#[[ 1.00000000e+00 -5.55111512e-16]
# [ 0.00000000e+00 1.00000000e+00]]
# 6. 行列式
# numpy.linalg模块中的det函数可以计算矩阵的行列式
import numpy as np
# 计算矩阵的行列式
F = np.mat("3 4;5 6")
# 使用det函数计算行列式
print (np.linalg.det(F))
# -2.0
最新文章
- android常犯错误记录
- Newtonsoft 自定义输出内容
- 基于HTML5的电信网管3D机房监控应用
- RAC GI安装,报";Task resolv.conf Integerity";验证失败
- Java基础(53):内部类(转)
- Chapter5:语句
- Introducing RecyclerView(一)
- C#错误与异常处理
- oracle自动编号
- 成为一名优秀的C程序员
- kivy Grid Layout
- 【爆料】-《伯明翰大学学院毕业证书》UCB一模一样原件
- java的spi 的简单应用
- TCP聊天工具的实现
- hadoop小结
- --mysql 导出数据时, 数字类型的列如果位数过长,变为科学计数法问题
- Asp.NET WebApi+Redis实现单用户登录实战演练
- React props传变量
- 【java】深入了解JAVA可变长度的参数
- Vue使用SCSS进行模块化开发
热门文章
- Cuda9.1+cunn7.1+Tensorflow1.7-GUP
- 转 .NET4.5之初识async与await
- Oracle误删除数据的恢复方法(转)
- 【HTML5】HTML5中video元素事件详解(实时监测当前播放时间)
- 怎么下载geventwebsocket
- js获取当前日期方法(YYYY-MM-DD格式)
- [httpd][daily] 查看并修改httpd的最大fd打开个数limit
- mysql学习【第6篇】:权限和数据库设计
- ios安装ipa与安卓安装apk
- linux sftp远程上传文件