[HNOI2006]最短母串问题 --- AC自动机 + 隐式图搜索

[HNOI2006]最短母串问题

题目描述：

给定n个字符串（S1,S2.....,Sn），要求找到一个最短的字符串T，使得这n个字符串（S1,S2,......,Sn）都是T的子串。

输入格式：

第一行是一个正整数n（n<=12），表示给定的字符串的个数。

以下的n行，每行有一个全由大写字母组成的字符串。每个字符串的长度不超过50.

输出格式：

只有一行，为找到的最短的字符串T。在保证最短的前提下，

如果有多个字符串都满足要求，那么必须输出按字典序排列的第一个。

考虑T匹配了所有的S串，这相当于一个状态

考虑状压，将已经匹配了多少S串压成一个状态。

\(dp(i,j)\)表示当前到了 i 号节点（AC自动机中），匹配的情况是 j

不难发现，要寻找的是距离状态\(dp(0,0)\)转移次数最少的点。

因此，可以考虑用隐式图搜索bfs来代替直接dp

怎么转移？

我们需要知道到达每个节点已经匹配了哪些点。

因此，让所有串在AC自动机的尾端逆着fail树给予状态。

转移比较好想，\(dp(i,j) ---> dp(v,j | state(v))\)

当我们第一次到达状态\(dp(..., 2 ^ {n} - 1)\)时，意味着我们已经构造出了一个串。

听起来没有什么问题。

但题目有个诡异的要求：字典序最小。

这对于bfs来说并不难构造，优先走'A'扩展，再'B'......

这样，字典序一定是最小的。

现在解也出来了，怎么往回找来得出这个串呢？

因此，额外记录一个\(pre(i)\)表示 i 号状态被转移的状态，\(letter(i)\)，表示 i 号状态被转移的字母。

往回一直搜到初始状态即可。

完了吗？

并没有，本题还有卡空间的恶心条件。

我承认，我真不知道怎么卡，看了下题解（......）

1.用stl的队列，空间消耗是随时的。

2.用\(vis(i, j)\)来表示\((i,j)\)这个状态有没有被搜索过，如果有，就不再加入队列。

然后注意一下，我的实现出了点小差错。

后来发现是AC自动机中一个点可能是很多串的结尾，因此预处理转移状态时，要根据串的不同状压，而不是单一的赋值。

细节可以自己思考思考。

巴特西