【bzoj3601】一个人的数论 莫比乌斯反演+高斯消元
2024-08-27 18:05:08
题目描述
题解
莫比乌斯反演+高斯消元
(前方高能:所有题目中给出的幂次d,公式里为了防止混淆,均使用了k代替)
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mod = 1000000007;
ll a[110][110] , p[1010] , v[1010];
ll pow(ll x , ll y)
{
ll ans = 1;
while(y)
{
if(y & 1) ans = ans * x % mod;
x = x * x % mod , y >>= 1;
}
return ans;
}
int main()
{
int d , w , i , j , k;
ll t , ans = 0;
scanf("%d%d" , &d , &w);
for(i = 1 ; i <= w ; i ++ ) scanf("%lld%lld" , &p[i] , &v[i]);
if(w == 1 && p[1] == 1)
{
puts("1");
return 0;
}
for(i = 1 ; i <= d + 1 ; i ++ )
{
a[i][0] = 1;
for(j = 1 ; j <= d + 1 ; j ++ ) a[i][j] = a[i][j - 1] * i % mod;
a[i][d + 2] = (a[i - 1][d + 2] + a[i][d]) % mod;
}
for(i = 1 ; i <= d + 1 ; i ++ )
{
for(j = i ; j <= d + 1 ; j ++ ) if(a[i][j]) break;
if(j > d + 1) continue;
for(k = i ; k <= d + 2 ; k ++ ) swap(a[i][k] , a[j][k]);
t = pow(a[i][i] , mod - 2);
for(j = i ; j <= d + 2 ; j ++ ) a[i][j] = a[i][j] * t % mod;
for(j = 1 ; j <= d + 1 ; j ++ )
if(j != i)
for(t = a[j][i] , k = i ; k <= d + 2 ; k ++ )
a[j][k] = (a[j][k] - a[i][k] * t % mod + mod) % mod;
}
for(i = 1 ; i <= d + 1 ; i ++ )
{
t = 1;
for(j = 1 ; j <= w ; j ++ )
t = t * pow(pow(p[j] , v[j]) , i) % mod * (1 - pow(p[j] , (d - i + mod - 1) % (mod - 1)) + mod) % mod;
ans = (ans + a[i][d + 2] * t) % mod;
}
printf("%lld\n" , ans);
return 0;
}
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