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题意

甲、乙两人同时从A地出发要尽快同时赶到B地。出发时A地有一辆小车，可是这辆小车除了驾驶员外只能带一人。已知甲、乙两人的步行速度一样，且小于车的速度。问：怎样利用小车才能使两人尽快同时到达。

输入输出格式

输入格式：

仅一行，三个数据分别表示AB两地的距离s，人的步行速度a，车的速度b。

输出格式：

两人同时到达B地需要的最短时间，保留6位小数。

输入输出样例

输入样例#1：

120 5 25

输出样例#1：

9.600000

思路

小学奥数题。

|---s1--|--s2--|---s3--|

---------------········			甲

---------------

               |

        --------               车

        |

        ---------------

········---------------        乙

显然，要保证甲的步行时间与乙的步行时间相等，所以甲乙的行程是对称的，即$s_1=s_3$。又要保证总时间最短，所以小车应该在半路回头去接乙而不是原地不动等乙来。由此，可绘出上图。

由图可得知，甲步行到终点的时间和车回头接乙再带乙到终点的时间相等。就样例而言，车速是步行速度的$5$倍，故车走的路程是人走的路程的$5$倍，车比人多走了$4$倍。又车与人共同行走了$s_3$的路程，所以车比人多走的是$2*s_2$，是人走的$4$倍，故$s_2=2*s_3$. 故$s_2$是两份，$s_1$与$s_3$都是一份。

而总时间可以直接看车走的路程，是整条路的长度加上折回来又折回去的路程，即$(1+2+1)+2*2=8$份。

全部换成字母的话即为$$s+\frac{s}{\frac{\frac{v2}{v1}-1}{2}+2}*(\frac{v2}{v1}-1)$$

时间复杂度$O(1)$.

Code

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long LL;

int main() {

    double s, v1, v2;

    scanf("%lf%lf%lf", &s, &v1, &v2);

    printf("%.6f\n", (s + s * (v2/v1 - 1) / (v2 / (2*v1) + 1.5)) / v2);

    return 0;

}

巴特西

luogu 1258 小车问题小学奥数(?)

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