拉普拉斯矩阵(Laplacian Matrix) 及半正定性证明
2024-10-21 11:45:28
摘自 https://blog.csdn.net/beiyangdashu/article/details/49300479
和 https://en.wikipedia.org/wiki/Laplacian_matrix
定义
给定一个由n个顶点的简单图G，它的拉普拉斯矩阵
L = D - A，其中，D是该图G度的矩阵，A为图G的邻接矩阵。
因为G是一个简单图，A只包含0,1，并且它的对角元素均为0.
L中的元素给定为：
其中deg(vi) 表示顶点 i 的度。
对称归一化的拉普拉斯 (Symmetric normalized Laplacian)
对称归一化的拉普拉斯矩阵定义为：
,
随机游走归一化的拉普拉斯 (Random walk normalized Laplacian)
随机游走归一化的拉普拉斯矩阵定义为：
泛化的拉普拉斯 (Generalized Laplacian)
泛化的拉普拉斯Q定义为:
注意：普通的拉普拉斯矩阵为泛化的拉普拉斯矩阵。
例子
| Labeled graph | Degree matrix | Adjacency matrix | Laplacian matrix |
|---|---|---|---|
 |
 |
 |
 |
拉普拉斯矩阵半正定性证明
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