【LOJ115】无源汇有上下界可行流（模板题）

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大致题意： 给你每条边的流量上下界，让你判断是否存在可行流。若有，则还需输出一个合法方案。

大致思路

首先，每条边既然有一个流量下界\(lower\)，我们就强制它初始流量为\(lower\)。

而考虑到它还有一个流量上界\(upper\)，其实这就等同于建一条初始流量为\(0\)，而容量为\(upper-lower\)的边。

但考虑到流量平衡，因此我们可以考虑对于每个点用\(v_i\)记录下其流量的不平衡值，即对于一条边\(x->y\)，我们将\(v_x\)减去\(lower\)，将\(v_y\)加上\(lower\)。

在所有边加完后，对于所有\(v_i\)不等于\(0\)的点，如果\(v_i\)为正，则我们从源点向其连一条边权为\(v_i\)的边；如果\(v_i\)为负，则我们由其向汇点连一条边权为\(-v_i\)的边。

然后跑最大流。

如果能流满，就说明存在可行流，输出\(YES\)，方案就是每条边当前流量加上其初始的下界\(lower\)。

否则，输出\(NO\)。

代码

#include<bits/stdc++.h>

#define Tp template<typename Ty>

#define Ts template<typename Ty,typename... Ar>

#define Reg register

#define RI Reg int

#define Con const

#define CI Con int&

#define I inline

#define W while

#define N 200

#define M 10200

#define INF 1e9

#define min(x,y) ((x)<(y)?(x):(y))

using namespace std;

int n,m;

class FastIO

{

	private:

		#define FS 100000

		#define tc() (A==B&&(B=(A=FI)+fread(FI,1,FS,stdin),A==B)?EOF:*A++)

		#define tn (x<<3)+(x<<1)

		#define D isdigit(c=tc())

		char c,*A,*B,FI[FS];

	public:

		I FastIO() {A=B=FI;}

		Tp I void read(Ty& x) {x=0;W(!D);W(x=tn+(c&15),D);}

		Ts I void read(Ty& x,Ar&... y) {read(x),read(y...);}

}F;

class UpperLowerFeasibleFlow_without_ST//无源汇有上下界可行流

{

	private:

		#define add(x,y,v) (e[++ee].nxt=lnk[x],e[lnk[x]=ee].to=y,e[ee].Cap=v)

		#define AddOneWayEdge(x,y,v) (add(x,y,v),add(y,x,0))

		static Con int Psz=N,Lsz=N+M<<1;int ee,iv[Lsz+5],lnk[Psz+5],cur[Psz+5],v[Psz+5],q[Psz+5],dep[Psz+5];

		struct edge {int to,nxt,Cap;}e[Lsz+5];

		I bool BFS()//BFS找增广路

		{

			RI i,k,H=1,T=1;memset(dep,0,sizeof(dep)),dep[q[1]=s]=1;W(H<=T&&!dep[t])

				for(i=lnk[k=q[H++]];i;i=e[i].nxt) e[i].Cap&&!dep[e[i].to]&&(dep[q[++T]=e[i].to]=dep[k]+1);

			return dep[t]?(memcpy(cur,lnk,sizeof(lnk)),true):false;

		}

		I int DFS(CI x,RI f)//DFS统计流量

		{

			if(!(x^t)||!f) return f;RI i,t,res=0;

			for(i=cur[x];i;i=e[i].nxt)

			{

				if(cur[x]=i,(dep[x]+1)^dep[e[i].to]||!(t=DFS(e[i].to,min(f,e[i].Cap)))) continue;

				if(e[i].Cap-=t,e[((i-1)^1)+1].Cap+=t,res+=t,!(f-=t)) break;

			}return !res&&(dep[x]=-1),res;

		}

	public:

		int s,t;I UpperLowerFeasibleFlow_without_ST() {s=1,t=2;}I int P(CI x) {return x+2;}

		I void Add(CI p,CI x,CI y,CI Lower,CI Upper) {iv[p]=Lower,AddOneWayEdge(x,y,Upper-Lower),v[x]-=Lower,v[y]+=Lower;}

		I void Build(CI n) {for(RI i=3;i<=n+2;++i) v[i]>0&&AddOneWayEdge(s,i,v[i]),v[i]<0&&AddOneWayEdge(i,t,-v[i]);}//对于所有v[i]不等于0的点进行连边操作

		I void FeasibleFlow()//求出一个可行流

		{

			W(BFS()) DFS(s,INF);RI i;for(i=lnk[s];i;i=e[i].nxt) if(e[i].Cap) return (void)(puts("NO"));//如果没流满，输出NO

			for(puts("YES"),i=1;i<=m;++i) printf("%d\n",iv[i]+e[i<<1].Cap);//输出这条边的下界lower与它的流量的和

		}

}V;

int main()

{

	RI i,x,y,Lower,Upper;for(F.read(n,m),i=1;i<=m;++i) F.read(x,y,Lower,Upper),V.Add(i,V.P(x),V.P(y),Lower,Upper);//读入+建边

	return V.Build(n),V.FeasibleFlow(),0;//求答案

}

巴特西

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