[bzoj1008](HNOI2008)越狱(矩阵快速幂加速递推)

Description

监狱有连续编号为1...N的N个房间，每个房间关押一个犯人，有M种宗教，每个犯人可能信仰其中一种。如果相邻房间的犯人的宗教相同，就可能发生越狱，求有多少种状态可能发生越狱

Input

输入两个整数M，N.1<=M<=10^8,1<=N<=10^12

Output

可能越狱的状态数，模100003取余

Sample Input

2 3

Sample Output

HINT

6种状态为(000)(001)(011)(100)(110)(111)

分析

注意一种状态即使有多处发生越狱也只能算一次。

f(i)表示前i个监狱可能发生越狱的状态数,g(i)表示前i个监狱不发生越狱的状态数。容易得到转移方程：

f(i) = f(i-1) + g(i-1);

g(i) = (M-1)g(i-1);

就可以用矩阵加速了。

ms
kb
#include <cctype>
#include <cstdio>
  template<typename T>inline      ;
          , c = getchar();
     x = c -       + c -       }
  ;
typedef  inline      LL ans = ;
              )ans = ans * x % mod;
         x = x * x % mod;
         k >>= ;
     }
      }
           freopen(
     LL m, n;
     getd(m), getd(n);
     ){putchar(;}
     printf() + mod - powmod(m-, n-)) % mod);

     ;
}

矩阵快速幂

巴特西