Luogu 4755 Beautiful Pair

分治 + 主席树。

设$solve(l, r)$表示当前处理到$[l, r]$区间的情况，我们可以找到$[l, r]$中最大的一个数的位置$mid$，然后扫一半区间计算一下这个区间的答案。

注意，这时候左半边是$[l, mid]$，而右区间是$[mid, r]$，我们在这个区间处理的时候要算完所有$mid$的情况，然后我们每一次分治的时候去处理$solve(l, mid - 1)$和$solve(mid + 1, r)$，要不然当$mid$是端点的时候就会无限递归下去。

问题转化快速算出一个区间内$\leq$一个数的数，只要一棵主席树就可以解决了，区间最大值可以用$ST$表维护出来。

我们每一次选取一个比较短的区间去枚举然后算另一个区间的答案，这样子每一次计算区间的长度至少减少一半，这样子可以保证时间复杂度。

时间复杂度$O(nlog^2n)$。

Code：

#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <cmath>

#include <algorithm>

using namespace std;

typedef long long ll;

const int N = 1e5 + ;

const int Lg = ;

const ll inf = 1LL << ; 

int n, tot = ;

ll ans = 0LL, a[N], num[N];

template <typename T>

inline void read(T &X) {

    X = ; char ch = ; T op = ;

    for(; ch > '' || ch < ''; ch = getchar())

        if(ch == '-') op = -;

    for(; ch >= '' && ch <= ''; ch = getchar())

        X = (X << ) + (X << ) + ch - ;

    X *= op;

}

template <typename T>

inline void chkMax(T &x, T y) {

    if(y > x) x = y;

}

namespace ST {

    int st[N][Lg], len[N];

    inline int bet(int x, int y) {

        return a[x] > a[y] ? x : y;

    }

    inline void prework() {

        for(int j = ; j <= ; j++)

            for(int i = ; i + ( << j) -  <= n; i++)

                st[i][j] = bet(st[i][j - ], st[i + ( << (j - ))][j - ]);

    }

    inline int qMax(int x, int y) {

        int k = len[y - x + ];

        return bet(st[x][k], st[y - ( << k) + ][k]);

    }

} using namespace ST;

namespace SegT {

    struct Node {

        int lc, rc;

        ll sum;

    } s[N * ];

    int root[N], nodeCnt = ;

    #define lc(p) s[p].lc

    #define rc(p) s[p].rc

    #define sum(p) s[p].sum

    #define mid ((l + r) >> 1)

    void ins(int &p, int l, int r, int x, int pre) {

        s[p = ++nodeCnt] = s[pre];

        ++sum(p);

        if(l == r) return;

        if(x <= mid) ins(lc(p), l, mid, x, lc(pre));

        else ins(rc(p), mid + , r, x, rc(pre));

    }

    ll query(int r1, int r2, int l, int r, int x, int y) {

        if(x > y) return 0LL;

        if(x <= l && y >= r) return sum(r2) - sum(r1);

        ll res = 0LL;

        if(x <= mid) res += query(lc(r1), lc(r2), l, mid, x, y);

        if(y > mid) res += query(rc(r1), rc(r2), mid + , r, x, y);

        return res;

    }

    #undef mid

} using namespace SegT;

void solve(int l, int r) {

    if(l > r) return;

    int mid = qMax(l, r);

    if(mid - l < r - mid) {

        for(int i = l; i <= mid; i++) {

            int pos = upper_bound(num + , num +  + tot, (ll) (num[a[mid]] / num[a[i]])) - num - ;

            ans += query(root[mid - ], root[r], , tot, , pos);

        }

    } else {

        for(int i = mid; i <= r; i++) {

            int pos = upper_bound(num + , num +  + tot, (ll) (num[a[mid]] / num[a[i]])) - num - ;

            ans += query(root[l - ], root[mid], , tot, , pos);

        }

    }

    solve(l, mid - ), solve(mid + , r);

}

int main() {

    read(n);

    for(int i = ; i <= n; i++) {

        read(a[i]);

        len[i] = log2(i), st[i][] = i;

        num[++tot] = a[i];

    }

    prework();

    num[++tot] = inf;

    sort(num + , num +  + tot);

    tot = unique(num + , num + tot + ) - num - ;

    for(int i = ; i <= n; i++) {

        a[i] = lower_bound(num + , num +  + tot, a[i]) - num;

        ins(root[i], , tot, a[i], root[i - ]);

    }

/*    for(int i = 1; i <= n; i++)

        printf("%lld ", a[i]);

    printf("\n");   */

    solve(, n);

    printf("%lld\n", ans);

    return ;

}

巴特西

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