$bzoj1007-HAOI2008$ 水平可见直线下凸包

题面描述
- 在$xOy$直角坐标平面上有$n$条直线$L_1,L_2,...,L_n$,若在$y$值为正无穷大处往下看,能见到$L_i$的某个子线段,则称$L_i$为可见的,否则$L_i$为被覆盖的.例如,对于直线:$L_1:y=x; L_2:y=-x; L_3:y=0$则$L_1$和$L_2$是可见的,$L_3$是被覆盖的.给出$n$条直线,表示成$y=Ax+B$的形式$(|A|,|B|\leq 5*10^5)$,且$n$条直线两两不重合.求出所有可见的直线.
输入格式
- 第一行为$N(0 < N < 50000)$,接下来的$N$行输入$A_i,B_i$
输出格式
- 从小到大输出可见直线的编号，两两中间用空格隔开,最后一个数字后面也必须有个空格
题解
- 不难看出该题核心就是对于给定$n$条直线，求他们的下凸包
- 注意有多个$A_i$相同的，在压入栈的时候按$B_i$从小到大压入，把前面没有被弹出的$A_x==A_i$全部弹出
- 另：前两条直线不能默认直接压进去，因为他们$A$可能相等

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<algorithm>

#include<cmath>

using namespace std;

const int MAXN=5e4+5;

const double eps=1e-8;

struct rec{

	double a,b;

	int id;

} a[MAXN];

int n;

bool cmp(rec a,rec b){ return fabs(a.a-b.a)<eps?a.b<b.b:a.a<b.a; }

int st[MAXN],top;

struct dt{

	double x,y;

};

dt dot(int i,int j){

	double x=(a[j].b-a[i].b)/(a[i].a-a[j].a);

	double y=a[i].a*x+a[i].b;

	return (dt){x,y};

}

int ans[MAXN],cnt;

int main(){

	scanf("%d",&n);

	for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%lf%lf",&a[i].a,&a[i].b),a[i].id=i;

	sort(a+1,a+n+1,cmp);

	for (int i=1;i<=n;i++){

		while (top>=1&&fabs(a[st[top]].a-a[i].a)<eps) top--;

		while (top>=2&&dot(st[top-1],st[top]).x>=dot(st[top-1],i).x) top--;

		st[++top]=i;

	}

	for (int i=1;i<=top;i++) ans[cnt++]=a[st[i]].id;

	sort(ans,ans+cnt);

	for (int i=0;i<cnt;i++) printf("%d ",ans[i]);

	printf("\n");

	return 0;

}

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