[SHOI2002]百事世界杯之旅

题目：“……在2002年6月之前购买的百事任何饮料的瓶盖上都会有一个百事球星的名字。只要凑齐所有百事球星的名字，就可参加百事世界杯之旅的抽奖活动，获得球星背包，随声听，更克赴日韩观看世界杯。还不赶快行动！”

你关上电视，心想：假设有n个不同的球星名字，每个名字出现的概率相同，平均需要买几瓶饮料才能凑齐所有的名字呢？

输入\(n(2\le n\le33)\)，以带分数or整数的形式输出购买的期望数。

令\(f[i]\)代表集齐\(i\)个明星需要的瓶盖数量。我们很容易得到

\(\displaystyle f[i]=\frac{i-1}{n}f[i]+\frac{n-i+1}{n}f[i-1]+1\)

然后这个式子不清真，因为\(f[i]\)的递推式里有\(f[i]\)递推个蛋啊，所以对\(f[i]\)移项

\(\displaystyle \frac{n-i+1}{n}f[i]=\frac{n-i+1}{n}f[i-1]+1\)

然后再搞搞

\(\displaystyle f[i]=f[i-1]+\frac{n}{n-i+1}\)

行了，这是一个递推式的形式，完美。。。。。

所以\(\displaystyle f[n]=\sum_{i=1}^n\frac{n}{n-i+1}=\sum_{i=1}^n\frac{n}{i}\)

行了，这就完美了。。。

然后呢我们就给他加加加哎哎哎家家爱阿基爱家啊啊

自己写一个分数的结构体捣鼓就行了

最后输出的时候，为了安全我多写了点，如代码：

如果这个代码没有成功地高亮显示，说明你在浏览某LJ网站，请自觉的点我。拒绝lj网站从我做起

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define int long long

int getlen(long long x, bool mode)

{

    if(mode == 1 && x == 0)

        return 1;

    int ans = 0;

    while (x > 0)

    {

        ans++;

        x/= 10;

    }

    return ans;

}

struct fraction

{

    long long son, mother;

    fraction(int son = 0, int mother = 1) : son(son), mother(mother){}

    void redution(){int g = __gcd(mother, son);mother /= g;son /= g;}

    void print()

    {

        redution();

        long long div = son / mother;

        long long rest = son % mother;

        if (rest == 0)

        {

            printf("%lld\n", div);

            return;

        }

        int len = getlen(div, 0);

        int len1 = getlen(rest, 1);

        int len2 = getlen(mother, 1);

        int len3 = max(len1, len2);

        for (int i = 1; i <= len; i++)

            putchar(' ');

        printf("%lld\n", rest);

        if (div > 0)

            printf("%lld", div);

        for (int i = 1; i <= len3; i++)

            putchar('-');

        printf("\n");

        for (int i = 1; i <= len; i++)

            putchar(' ');

        printf("%lld\n", mother);

    }

}; 

fraction operator+(const fraction &a, const fraction &b)

{

    fraction ans(a.son * b.mother + a.mother * b.son, a.mother * b.mother);

    ans.redution();

    return ans;

}

signed main()

{

    int n;

    scanf("%lld", &n);

    fraction ans;

    for (int i = 1; i <= n; i++)

    {

        fraction tmp(n, i);

        ans = ans + tmp;

    }

    ans.print();

    return 0;

}

巴特西

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