【物理/数学】—— 概念的理解 moment、momentum
2024-09-30 20:38:21
moment:矩,momentum:[物] 动量;动力;冲力;
数学意义上的 moment(矩)概念其实源自于物理范畴。首先我们来介绍物理学意义上的矩(Momentum)的概念。
1. 物理学意义上的矩
μn=rnQ
矩,最简单基础的形式定义为,到某点的距离 r,其某次方 n(表 n 阶矩),再乘以该点某一物理量(Q,力,电荷等)的大小。当然如果该点的此物理量不集中于一点的话,此时的计算又变为:
μn=∫rnρ(r)dr
ρ 表示密度分布(质量,电荷等)。
2. 数学意义上的矩
应用在力学以及统计学上的矩,是对一系列“点的形状”的度量。这里的“点”,一般分为如下含义:
- 质量(mass):
- 0 阶矩:是总质量;
- 1 阶矩除以总质量是质心(质量中心);
- 2 阶矩是惯性矩(moment of inertia)
概率密度(probability density):
μn=∫xnf(x)dx- 0 阶矩:总概率,也就是 1;
- 1 阶矩:均值,
- 2 阶中心矩(∫(x−μ)2f(x)dx):方差;
- 3 阶中心矩(∫(x−μ)3f(x)dx):偏度(skewness)
- 4 阶中心矩(归一化和平移):峰态(kurtosis)
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