NOIP模拟赛 路面修整
2024-10-20 20:55:48
【题目描述】
FJ打算好好修一下农场中某条凹凸不平的土路。按奶牛们的要求,修好后的路面高度应当单调上升或单调下降,也就是说,高度上升与高度下降的路段不能同时出现在修好的路中。 整条路被分成了N段,N个整数A_1, ... , A_N (1 <= N <= 2,000)依次描述了每一段路的高度(0 <= A_i <= 1,000,000,000)。FJ希望找到一个恰好含N个元素的不上升或不下降序列B_1, ... , B_N,作为修过的路中每个路段的高度。由于将每一段路垫高或挖低一个单位的花费相同,修路的总支出可以表示为: |A_1 - B_1| + |A_2 - B_2| + ... + |A_N - B_N| 请你计算一下,FJ在这项工程上的最小支出是多少。FJ向你保证,这个支出不会超过2^31-1。【输入格式】
第1行: 输入1个整数:N * 第2..N+1行: 第i+1行为1个整数:A_i
【输出格式】
第1行: 输出1个正整数,表示FJ把路修成高度不上升或高度不下降的最小花费
【样例输入】
7
1
3
2
4
5
3
9
【样例输出】
3
【样例解释】
FJ将第一个高度为3的路段的高度减少为2,将第二个高度为3的路段的高度增加到5,总花费为|2-3|+|5-3| = 3,并且各路段的高度为一个不下降序列 1,2,2,4,5,5,9。
离散数列a[i]
f[i][j]表示到第i个节点时,以高度j为标准,大于(小于)j时,支出的最小值
#include<iostream>
using namespace std; const int INF=0x7fffffff; int n,ans;
int a[],b[];
int f[][]; int read()
{
int x=,f=;char ch=getchar();
while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')f=-f;ch=getchar();}
while(ch>=''&&ch<=''){x=x*+ch-'';ch=getchar();}
return x*f;
} bool cmp(int a,int b){return a>b;} int main()
{
n=read();
for(int i=;i<=n;i++)
{
b[i]=a[i]=read();
}
sort(b+,b+n+);
for(int i=;i<=n;i++)
f[i][]=INF;
for(int i=;i<=n;i++)
for(int j=;j<=n;j++)
{
int t=f[i-][j]+abs(b[j]-a[i]);
f[i][j]=min(f[i][j-],t);
}
ans=f[n][n];
sort(b+,b+n+,cmp);
for(int i=;i<=n;i++)
for(int j=;j<=n;j++)
{
int t=f[i-][j]+abs(b[j]-a[i]);
f[i][j]=min(f[i][j-],t);
}
ans=min(ans,f[n][n]);
printf("%d",ans);
return ;
}
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