最长公共子序列（LCS）问题

最长公共子串（Longest Common Substirng）和最长公共子序列（Longest Common Subsequence，LCS）的区别为：子串是串的一个连续的部分，子序列则是从不改变序列的顺序，而从序列中去掉任意的元素而获得新的序列；也就是说，子串中字符的位置必须是连续的，子序列则可以不必连续。

1、序列str1和序列str2

·长度分别为m和n；

·创建1个二维数组L[m.n]；

·初始化L数组内容为0

·m和n分别从0开始，m++，n++循环：

- 如果str1[m] == str2[n]，则L[m,n] = L[m - 1, n -1] + 1；

- 如果str1[m] != str2[n]，则L[m,n] = max{L[m,n - 1]，L[m - 1, n]}

·最后从L[m,n]中的数字一定是最大的，且这个数字就是最长公共子序列的长度

·从数组L中找出一个最长的公共子序列

2、从数组L中查找一个最长的公共子序列

i和j分别从m，n开始，递减循环直到i = 0，j = 0。其中，m和n分别为两个串的长度。

·如果str1[i] == str2[j]，则将str[i]字符插入到子序列内，i--，j--；

·如果str1[i] != str[j]，则比较L[i,j-1]与L[i-1,j]，L[i,j-1]大，则j--，否则i--；（如果相等，则任选一个）

我们可以得到其中公共子串：B C B A 和 B D A B。

#include <iostream>

#define N 1000

using namespace std;

//c[i][j]存储str1[1...i]与str2[1...j]的最长公共子序列的长度

int c[N][N];

//flag[i][j]标记是那种子问题

//flag[i][j]==0为str1[i]==str2[j]

//flag[i][j]==1为c[i-1][j]>=s[i][j-1]

//flag[i][j]==-1为c[i-1][j]<s[i][j-1]

int flag[N][N];

int getLCSlength(string str1, string str2)

{

    int len1 = str1.size();

    int len2 = str2.size();

    for (int i = ; i <= len1; i++)

    {

        for (int j = ; j <= len2; j++)

        {

            if (i ==  || j == )

                c[i][j] = ;

            else if (str1[i - ] == str2[j - ])

            {

                c[i][j] = c[i - ][j - ] + ;

                flag[i][j] = ;

            }

            else if (c[i - ][j] >= c[i][j - ]){

                c[i][j] = c[i - ][j];

                flag[i][j] = ;

            }

            else{

                c[i][j] = c[i][j - ];

                flag[i][j] = -;

            }

        }

    }

    return c[len1][len2];

}

void getLCS(string s1, string s2,int len,char *lcs)

{

    int i = s1.size();

    int j = s2.size();

    while(i&&j)

    {

        if(flag[i][j]==)

        {

            lcs[--len] = s1[i-];

            i--;

            j--;

        }

        else if(flag[i][j]==) //往上

            i--;

        else if(flag[i][j]==-)//往左

            j--;

    }

}

int main()

{

    string str1,str2,lcs;

　　 char lcs[N];

    cout<<"请输入字符串1："<<endl;

    cin>>str1;

    cout<<"请输入字符串2："<<endl;

    cin>>str2;

    int lcsLen = getLCSlength(str1,str2);

    cout<<"最长公共子序列长度："<<lcsLen<<endl;

    getLCS(str1,str2,lcsLen,lcs);

    cout<<"最长公共子序列为：";

    for(int i=;i<lcsLen;i++)

        cout<<lcs[i];

    return ;

}

巴特西

最长公共子序列（LCS）问题

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