POJ-3624-背包问题
它这个问题问的是,在有限的容量下,能装下的最大价值是多少。
所以我们可以递归求解,记忆性递归,用二维数组,但是这样的话就会超内存,所以我们只能用动规来写,而且不能开二维数组,
只能用滚动数组。
我们设一个F数组,大小为13000,它存的是容积为m的背包可放下的最大价值。
我们先假设一个二维数组F [ i ][ j ] ,它表示的意思是,背包里放 i 个物品,最大价值为 j ,它的最大价值。
我们可以知道 F [ i ][ j ] = max ( F [ i-1][ j ] ,F[ i-1][ j-w[i] ] +value [ i ] ) 。
它的意思是,F [ i ][ j ]的值来自于如果不选第 i 个物品,放下值为 j 的包的最大价值,和如果选第 i 个物品,背包里放下 j-weight[i] 大小物品的最大价值和第 i 个物品价值之和,经过比较之后最大的那个值。
我们对于F [ i ][ j ]可以选也可以不选,不选的话,它的价值就是F [ i-1 ][ j ] ,选的话它的价值就是F[ i-1][ j-w[i] ] +value [ i ] ,就是在原背包容积减去 i 物品的重量之后,放入 i-1 个物品的最大价值与 i 物品的价值之和。
不过有个条件,如果 j-w[i] >=0 ,我们才比较求解,小于它的话,我们就让它等于它的上一行同列的值。
好,那么问题来了,这个问题怎么在一维数组中求解呢?
首先我们要知道,在二维数组里面它们的形态:
F[ i-1][ j-w[i] ] F [ i-1][ j ]
F [ i ][ j ] F[ i ][ 2j-w[i] ]
所以说,对于F [ i-1 ][ j ] ,我们还是有用的,我们要用来求右下角的那个元素,我们不能正向,由小到大直接把F [ i-1 ][ j ]覆盖掉,我们应该在用完它时候,再覆盖掉,所以我们从右向左求,就不会伤害任何值了。
代码如下:
#include <iostream>
using namespace std;
int w[3600],d[3600],F[13000];
int main()
{
int n,m;
cin>>n>>m;
for (int i=1;i<=n;i++) {
cin>>w[i]>>d[i];
}
for (int i=1;i<=n;i++) {
for (int j=m;j>=w[i];j--) {
F[j]=max(F[j],F[j-w[i]]+d[i]);
}
}
cout<<F[m]<<endl;
return 0;
}
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