[LOJ#114]k 大异或和

试题描述

这是一道模板题。

给由 n 个数组成的一个可重集 S，每次给定一个数 k，求一个集合 T⊆S，使得集合 T 在 S 的所有非空子集的不同的异或和中，其异或和 T₁ xor T₂ xor … xor T_|_T_| 是第 k 小的。

输入

第一行一个数 n。
第二行 n 个数，表示集合 S。
第三行一个数 m，表示询问次数。
第四行 m 个数，表示每一次询问的 k。

输出

输出 m 行，对应每一次询问的答案，第 k 小的异或和。如果集合 S 的所有非空子集中，不同的异或和数量不足 k，输出 -1。

输入示例

输出示例

数据规模及约定

1≤n,m≤10⁵,0≤Si≤2⁵⁰

题解

对线性基进行高斯消元，离散后对 k 进行二进制拆分。

#include <iostream>

#include <cstdio>

#include <cstdlib>

#include <cstring>

#include <cctype>

#include <algorithm>

using namespace std;

#define LL long long

const int BufferSize = 1 << 16;

char buffer[BufferSize], *Head, *Tail;

inline char Getchar() {

	if(Head == Tail) {

		int l = fread(buffer, 1, BufferSize, stdin);

		Tail = (Head = buffer) + l;

	}

	return *Head++;

}

LL read() {

	LL x = 0, f = 1; char c = Getchar();

	while(!isdigit(c)){ if(c == '-') f = -1; c = Getchar(); }

	while(isdigit(c)){ x = x * 10 + c - '0'; c = Getchar(); }

	return x * f;

}

#define maxn 55

int n, cnt;

LL bit[maxn], cb[maxn];

bool has0;

int main() {

	n = read();

	for(int i = 1; i <= n; i++) {

		LL a = read();

		for(int j = maxn - 1; j; j--) if(a >> j-1 & 1) {

			if(!bit[j]){ bit[j] = a; break; }

			a ^= bit[j];

		}

		if(!a) has0 = 1;

	}

	for(int i = maxn - 1; i; i--)

		for(int j = i - 1; j; j--) if(bit[i] >> j-1 & 1)

			bit[i] ^= bit[j];

	for(int i = 1; i < maxn; i++) if(bit[i]) cb[cnt++] = bit[i];

	int q = read();

	while(q--) {

		LL k = read() - has0, ans = 0;

		if(k > (1ll << cnt) - 1){ puts("-1"); continue; }

		for(int i = cnt - 1; i >= 0; i--) if(k >> i & 1) ans ^= cb[i];

		printf("%lld\n", ans);

	}

	return 0;

}

巴特西

[LOJ#114]k 大异或和

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