P5369 [PKUSC2018]最大前缀和

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题意:求所有排列下的最大前缀和之和

一步转化: 求最大前缀和的前缀由数集S组成的方案数, 统计答案时直接乘上sum(S)即可

考虑最大前缀和的性质:

设最大前缀和为sum[i]

到i的后缀均为正数
i后的前缀均为负数

令sum[i] = 集合 i 内所有数的和。

令f[i] = 集合 i内的数组成的排列，最大前缀和 = sum[i]的方案数。

令g[i] = 集合 i内的数组成的排列，所有的最大前缀和都 < 0 的方案数。

代码:

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cstring>

using namespace std;

const int N = 25;

const int P = 998244353;

int n, a[N];

int f[1050050], g[1050050];

int sum[1050050];

inline int to(int x) {

	return 1 << x;

}

int main() {

	cin >> n; int all = to(n) - 1;

	for (int i = 1;i <= n; i++)

	cin >> a[i], f[to(i-1)] = 1, sum[to(i-1)] = a[i];

	for (int i = 1;i <= all; i++)

			sum[i] = sum[(i & -i)] + sum[i ^ (i & -i)];

	g[0] = 1;

	for (int i = 0;i < all; i++) {

		if (sum[i] >= 0) {

			for (int j = 1;j <= n; j++)

				if (!(i & to(j-1)))

					f[i | to(j-1)] = ((long long)f[i] + f[i | to(j-1)]) % P;

		}

		else {

			for (int j = 1;j <= n; j++)

				if (i & (to(j-1)))

					g[i] = ((long long)g[i] + g[i ^ to(j-1)]) % P;

		}

	}

	long long ans = 0;

	for (int i = 1;i <= all; i++)

		ans = (ans + (long long)f[i] * g[all^i] % P * sum[i] % P) % P;

	cout << (ans % P + P) % P << endl;

	return 0;

}

巴特西

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