NOIP2012 D2 T2 借教室线段树 OR 二分法

题目描述：

在大学期间，经常需要租借教室。大到院系举办活动，小到学习小组自习讨论，都需要向学校申请借教室。教室的大小功能不同，借教室人的身份不同，借教室的手续也不一样。

面对海量租借教室的信息，我们自然希望编程解决这个问题。

我们需要处理接下来n天的借教室信息，其中第i天学校有r(i)个教室可供租借。共有m份订单，每份订单用三个正整数描述，分别为d(j),s(j),t(j)，表示某租借者需要从第s(j)天到第t(j)天租借教室（包括第s(j)天和第t(j)天），每天需要租借d(j)个教室。

我们假定，租借者对教室的大小、地点没有要求。即对于每份订单，我们只需要每天提供d(j)个教室，而它们具体是哪些教室，每天是否是相同的教室则不用考虑。

借教室的原则是先到先得，也就是说我们要按照订单的先后顺序依次为每份订单分配教室。如果在分配的过程中遇到一份订单无法完全满足，则需要停止教室的分配，通知当前申请人修改订单。这里的无法满足指从第s(j)天到第t(j)天中有至少一天剩余的教室数量不足d(j)个。

现在我们需要知道，是否会有订单无法完全满足。如果有，需要通知哪一个申请人修改订单。

输入格式

第一行包含两个正整数n,m，表示天数和订单的数量。

第二行包含n个正整数，其中第i个数为r(i)，表示第i天可用于租借的教室数量。

接下来有m行，每行包含三个正整数d(j),s(j),t(j)，表示租借的数量，租借开始、结束分别在第几天。

每行相邻的两个数之间均用一个空格隔开。天数与订单均用从1开始的整数编号。

输出格式

如果所有订单均可满足，则输出只有一行，包含一个整数 0。否则（订单无法完全满足）输出两行，第一行输出一个负整数-1，第二行输出需要修改订单的申请人编号。

测试样例

样例输入

4 3

2 5 4 3

2 1 3

3 2 4

4 2 4

样例输出

-1

2

样例说明

第 1 份订单满足后，4 天剩余的教室数分别为 0，3，2，3。第 2 份订单要求第 2 天到第 4 天每天提供 3 个教室，而第 3 天剩余的教室数为 2，因此无法满足。分配停止，通知第 2 个申请人修改订单。

数据范围与提示

对于 10%的数据，有1 ≤ n,m ≤ 10；

对于 30%的数据，有1 ≤ n,m ≤ 1000；

对于 70%的数据，有1 ≤ n,m ≤ 10^5；

对于 100%的数据，有1 ≤ n,m ≤ 10^6,0 ≤ r(i),d(j) ≤ 10^9,1 ≤ s(j) ≤ t(j) ≤ n。

思路：

1.

线段树维护区间的最小值，每次修改可以运用打标记的方法节省时间（关于节省时间我后面有话说）。。。

2.

二分？（可惜并不会写，不知道怎么二分）。

晚上补了个二分的程序。

（若要看正解，请直接翻至页面底部。。中间废话多）

只能写线段树了。。/(ㄒoㄒ)/~~

首先在TYVJ上写了一个不加lazy标记的线段树

//By SiriusRen

#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <algorithm>

using namespace std;

int tree[1000005],xx,yy,zz,lazy[1000005],n,m;

void build(int l,int r,int pos){

    if(l==r){scanf("%d",&tree[pos]);return;}

    int mid=(l+r)/2;

    build(l,mid,pos*2);build(mid+1,r,pos*2+1);

    tree[pos]=min(tree[pos*2],tree[pos*2+1]);

}

int update(int l,int r,int pos){

    if(l==r)return tree[pos]-=zz;

    int mid=(l+r)/2;

    if(mid<xx)return update(mid+1,r,pos*2+1);

    else if(mid>=yy)return update(l,mid,pos*2);

    else return tree[pos]=min(update(l,mid,pos*2),update(mid+1,r,pos*2+1));

    tree[pos]=min(tree[pos*2],tree[pos*2+1]);

}

int main(){

    scanf("%d%d",&n,&m);

    build(1,n,1);

    for(int i=1;i<=m;i++){

        scanf("%d%d%d",&zz,&xx,&yy);

        if(update(1,n,1)<0){printf("-1\n%d",i);return 0;}

    }

    puts("0");

    return 0;

}

后果很惨烈。。。

改了改改了很久很久（期间经过无数次崩溃），改成了加Lazy标记的线段树。

//By SiriusRen

#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <algorithm>

using namespace std;

int tree[10000005],xx,yy,zz,lazy[10000005],n,m;

void build(int l,int r,int pos){

    if(l==r){scanf("%d",&tree[pos]);return;}

    int mid=(l+r)/2;

    build(l,mid,pos*2);build(mid+1,r,pos*2+1);

    tree[pos]=min(tree[pos*2],tree[pos*2+1]);

}

void push_down(int pos){

    tree[pos]-=lazy[pos];

    lazy[pos*2]+=lazy[pos];lazy[pos*2+1]+=lazy[pos];

    lazy[pos]=0;

}

void update(int l,int r,int pos){

    if(lazy[pos])push_down(pos);

    if(l>yy||r<xx)return;

    if(l>=xx&&r<=yy){lazy[pos]+=zz;push_down(pos);return;}

    if(lazy[pos])push_down(pos);

    int mid=(l+r)/2;

    update(l,mid,pos*2);update(mid+1,r,pos*2+1);

    tree[pos]=min(tree[pos*2],tree[pos*2+1]);

}

int main(){

    scanf("%d%d",&n,&m);

    build(1,n,1);

    for(int ii=1;ii<=m;ii++){

        scanf("%d%d%d",&zz,&xx,&yy);update(1,n,1);

        if(tree[1]<0){

            printf("-1\n%d",ii);return 0;}

    }

    puts("0");

    return 0;

}

还是T了一个点。。

怎么办呢怎么办呢（此时我的内心接近崩溃。。）

队长过来了，，说：“你加个读入优化吧 balabala”

//By SiriusRen

#include <cstdio>

using namespace std;

int min(int x,int y){return x<y?x:y;}

int tree[10000005],xx,yy,zz,lazy[10000005],n,m;

void build(int l,int r,int pos){

    if(l==r){scanf("%d",&tree[pos]);return;}

    int mid=(l+r)/2;

    build(l,mid,pos*2);build(mid+1,r,pos*2+1);

    tree[pos]=min(tree[pos*2],tree[pos*2+1]);

}

void push_down(int pos){

    tree[pos]-=lazy[pos];

    lazy[pos*2]+=lazy[pos];lazy[pos*2+1]+=lazy[pos];

    lazy[pos]=0;

}

void update(int l,int r,int pos){

    if(lazy[pos])push_down(pos);

    if(l>yy||r<xx)return;

    if(l>=xx&&r<=yy){lazy[pos]+=zz;push_down(pos);return;}

    if(lazy[pos])push_down(pos);

    int mid=(l+r)/2;

    update(l,mid,pos*2);update(mid+1,r,pos*2+1);

    tree[pos]=min(tree[pos*2],tree[pos*2+1]);

}

int get(){

    int x=0;char p=getchar();

    while(p<'0'||p>'9')p=getchar();

    while(p>='0'&&p<='9')x=x*10+p-'0',p=getchar();

    return x;

}

int main(){

    scanf("%d%d",&n,&m);

    build(1,n,1);

    for(int ii=1;ii<=m;ii++){

        zz=get();xx=get();yy=get();update(1,n,1);

        if(tree[1]<0){

            printf("-1\n%d",ii);return 0;}

    }

    puts("0");

    return 0;

}

我就加了一个。成功水过TYVJ的数据。【鼓掌！】

队长又过来了，说：“Vijos数据很强，你要不试试。。”

当时Vijos已挂，晚上回家就试了试。

果断挂了。【桑心】

各种卡评测机常数。。。。。。

//By SiriusRen

#include <cstdio>

using namespace std;

inline int min(int x,int y){return x<y?x:y;}

int tree[10000005],xx,yy,zz,lazy[10000005],n,m;

void build(int l,int r,int pos){

    if(l==r){scanf("%d",&tree[pos]);return;}

    int mid=(l+r)/2;

    build(l,mid,pos*2);build(mid+1,r,pos*2+1);

    tree[pos]=min(tree[pos*2],tree[pos*2+1]);

}

void update(int l,int r,int pos){

    if(lazy[pos]){

        tree[pos]-=lazy[pos];

        lazy[pos*2]+=lazy[pos];lazy[pos*2+1]+=lazy[pos];

        lazy[pos]=0;

    }

    if(l>yy||r<xx)return;

    if(l>=xx&&r<=yy){lazy[pos]+=zz; tree[pos]-=lazy[pos];

    lazy[pos*2]+=lazy[pos];lazy[pos*2+1]+=lazy[pos];

    lazy[pos]=0;return;}

    if(lazy[pos]){

        tree[pos]-=lazy[pos];

        lazy[pos*2]+=lazy[pos];lazy[pos*2+1]+=lazy[pos];

        lazy[pos]=0;

    }

    int mid=(l+r)/2;

    update(l,mid,pos*2);update(mid+1,r,pos*2+1);

    tree[pos]=min(tree[pos*2],tree[pos*2+1]);

}

inline int get(){

    int x=0;char p=getchar();

    while(p<'0'||p>'9')p=getchar();

    while(p>='0'&&p<='9')x=x*10+p-'0',p=getchar();

    return x;

}

int main(){

    register int n=0;register char p=getchar();

    while(p<'0'||p>'9')p=getchar();

    while(p>='0'&&p<='9')n=n*10+p-'0',p=getchar();

    register int m=0;p=getchar();

    while(p<'0'||p>'9')p=getchar();

    while(p>='0'&&p<='9')m=m*10+p-'0',p=getchar();

    build(1,n,1);

    for(int ii=1;ii<=m;ii++){

        xx=yy=zz=0;

        p=getchar();

        while(p<'0'||p>'9')p=getchar();

        while(p>='0'&&p<='9')zz=zz*10+p-'0',p=getchar();

        p=getchar();

        while(p<'0'||p>'9')p=getchar();

        while(p>='0'&&p<='9')xx=xx*10+p-'0',p=getchar();

        p=getchar();

        while(p<'0'||p>'9')p=getchar();

        while(p>='0'&&p<='9')yy=yy*10+p-'0',p=getchar();

        update(1,n,1);

        if(tree[1]<0){printf("-1\n%d",ii);return 0;}

    }

    puts("0");

}

把get函数手动内置了一下。。。

哈哈AC了

网上找了个别的题库交了交。

这里：http://syzoj.com/problem/14（数据真心良心）

就光荣的挂了…….挂了……挂了。。。！！！

然后呢，我就各种改内置，一通乱搞。

//By SiriusRen

#include <cstdio>

using namespace std;

int tree[10000005],xx,yy,zz,lazy[10000005];

inline void build(int l,int r,int pos){

    if(l==r){

        register char p=getchar();

        while(p<'0'||p>'9')p=getchar();

        while(p>='0'&&p<='9')tree[pos]=tree[pos]*10+p-'0',p=getchar();

        return;

    }

    register int mid=(l+r)>>1,lson=pos<<1,rson=pos+pos+1;

    build(l,mid,lson);

    build(mid+1,r,rson);

    tree[pos]=tree[lson]<tree[rson]?tree[lson]:tree[rson];

}

inline void update(int l,int r,int pos){

    register int lson=pos<<1,rson=pos+pos+1;

    if(lazy[pos]){

        tree[pos]-=lazy[pos];

        lazy[lson]+=lazy[pos];

        lazy[rson]+=lazy[pos];

        lazy[pos]=0;

    }

    if(l>yy||r<xx)return;

    if(l>=xx&&r<=yy){

        lazy[pos]+=zz;

        tree[pos]-=lazy[pos];

        lazy[lson]+=lazy[pos];

        lazy[rson]+=lazy[pos];

        lazy[pos]=0;

        return;

    }

    if(lazy[pos]){

        tree[pos]-=lazy[pos];

        lazy[lson]+=lazy[pos];

        lazy[rson]+=lazy[pos];

        lazy[pos]=0;

    }

    register int mid=(l+r)>>1;

    update(l,mid,lson);

    update(mid+1,r,rson);

    tree[pos]=tree[lson]<tree[rson]?tree[lson]:tree[rson];

}

int main(){

    register int n=0,m=0;

    register char p=getchar();

    while(p<'0'||p>'9')p=getchar();

    while(p>='0'&&p<='9')n=n*10+p-'0',p=getchar();

    p=getchar();

    while(p<'0'||p>'9')p=getchar();

    while(p>='0'&&p<='9')m=m*10+p-'0',p=getchar();

    build(1,n,1);

    for(int ii=1;ii<=m;ii++){

        xx=yy=zz=0;

        p=getchar();

        while(p<'0'||p>'9')p=getchar();

        while(p>='0'&&p<='9')zz=zz*10+p-'0',p=getchar();

        p=getchar();

        while(p<'0'||p>'9')p=getchar();

        while(p>='0'&&p<='9')xx=xx*10+p-'0',p=getchar();

        p=getchar();

        while(p<'0'||p>'9')p=getchar();

        while(p>='0'&&p<='9')yy=yy*10+p-'0',p=getchar();

        update(1,n,1);

        if(tree[1]<0){printf("-1\n%d",ii);return 0;}

    }

    puts("0");

}

卡时卡过去了哈哈哈哈

总结了几个小技巧：

1.

读入优化（粘个函数）：

int get(){

    int x=0;char p=getchar();

    while(p<'0'||p>'9')p=getchar();

    while(p>='0'&&p<='9')x=x*10+p-'0',p=getchar();

    return x;

}

2.

少调用函数，节省函数调用的时间。必要时可以手动内置（Code Length什么的在AC面前都是浮云），手写min函数、max函数什么的，可以快很多。

3.

关于乘除法

多用位移操作，二进制的与、或什么的。（例： %8 就可以写成 &7，/2就可以写成>>1 之类的吧。。）

4.

inline和register ? 这种东西不知道靠不靠谱。。

5.

避免多次操作。

比如线段树中要多次用到pos*2、pos*2+1这种东西。怎么办呢？我们可以开个变量保存它。用的时候就没有必要再重复计算了。

6.

最重要的一点吧。。知道正解最好。。。。。。。。

附正解的二分算法：

二分前多少个订单可以满足，然后判断。

建立一个数组是a[i]=第i天需要的教室数-第i-1天需要的教室数

这样第i天需要的教室数就是a[]的前缀和。

每个订单a~b增加c就是a[a]+=c,a[b+1]-=c,把订单信息确定后之后扫一遍进行判断。

// by SiriusRen

#include <cstdio>

#include <cstring>

#define N 1000005

using namespace std;

int l=1,r,n,answer,mid,m,a[N],b[N],d[N],s[N],t[N];

bool solve(){

    int ans=0;memset(b,0,sizeof(b));

    for(int i=1;i<=mid;i++)b[s[i]]+=d[i],b[t[i]+1]-=d[i];

    for(int i=1;i<=n;i++){

        ans+=b[i];

        if(a[i]<ans)return false;

    }

    return true;

}

int main(){

    scanf("%d%d",&n,&m);r=m;

    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);

    for(int i=1;i<=r;i++)scanf("%d%d%d",&d[i],&s[i],&t[i]);

    while(l<=r){

        mid=(l+r)/2;

        if(solve())answer=mid,l=mid+1;

        else r=mid-1;

    }

    if(answer!=m)printf("-1\n%d\n",answer+1);

    else puts("0");

}

写完线段树还是觉得二分so easy……

巴特西

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