matlab练习程序（螺线拟合）

这里待拟合的螺线我们选择阿基米德螺线，对数螺线类似。

螺线的笛卡尔坐标系方程为：

螺线从笛卡尔坐标转为极坐标方程为：

阿基米德螺线在极坐标系下极径r和极角theta为线性关系，方程为：

计算步骤如下：

1.通常我们首先得到螺线在笛卡尔坐标下的一些点x,y。

2.然后根据x,y计算出r和theta。

3.最后拟合的目标就是计算出a和b，这一步可以用最小二乘。

拟合结果：

下图蓝色线为原始线（这里可能看不到），红色线为拟合线，红色点为测量点。

放大看一下：

不过有时候拟合也会失败（这时候就可以祭出ransac大法了）：

matlab代码如下：

clear all;

close all;

clc;

%%生成阿基米德螺线

a=6.34;

b=4.23;

theta=:0.01:*pi;

r = a+b*theta;

x = r.*cos(theta);

y = r.*sin(theta);

plot(x,y,'b')

%%生成待拟合数据

ind = randperm(length(x),);

dat=[x(ind)' y(ind)'] + rand(,)/;

hold on;

plot(dat(:,),dat(:,),'r.');

T = atan(dat(:,)./dat(:,));

R = sqrt(dat(:,).^+dat(:,).^);

%%因为T是周期为pi循环数列，因此需要根据不同圈数加pi

D=[R T];

D=sortrows(D);

E=D;

n = ;

for i=:length(D)

    if D(i,)-D(i-,)< && D(i,)<

       n=n+;

    end

    E(i,) = E(i,) + n*pi;

end

X = [E(:,) ones(length(dat),)];

Y = E(:,);

C = inv(X'*X)*X'*Y;     

theta=:0.01:*pi;

r = C()+C()*theta;

x = r.*cos(theta);

y = r.*sin(theta);

plot(x,y,'r')

%%生成对数螺线

a=1.34;

b=2.23;

theta=:0.01:*pi;

r = a*exp(b*theta/);

x = r.*cos(theta);

y = r.*sin(theta);

figure;

plot(x,y)

ind = randperm(length(x),);

dat=[x(ind)' y(ind)'] + rand(,)/;

hold on;

plot(dat(:,),dat(:,),'r.');

最后还生成了对数螺线，大家可以自行尝试拟合一下哈。

巴特西

matlab练习程序（螺线拟合）

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