最大子序和

给定一个整数数组 nums ，找到一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

示例:

输入: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4],

输出: 6

解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。

动态规划

分析

1.首先对数组进行遍历，当前最大连续子序列和为sum,结果为ans;

2.如果sum > 0,则说明sum对最终结果有增益，则保留并加上当前遍历的元素;

3.如果sum <= 0,则说明sum无增益，需舍弃，重新更新为当前遍历的元素;

4.每次比较sum和ans的大小，将最大值置为ans，循环结束返回ans;

class Solution {

    public int maxSubArray(int[] nums) {

        int ans = nums[0];

        int sum = 0;

        for(int num: nums) {

            if(sum > 0) {

                sum += num;

            } else {

                sum = num;

            }

            ans = Math.max(ans, sum);

        }

        return ans;

    }

}

分治法

分析

将数组一分为二，那么最大子序和出现的位置有三种情况，1.左边，2.右边，3.横跨中间。其中左右两边的情况可以递归处理，最后返回三种情况的最大值。

class Solution {

    public int maxSubArray(int[] nums) {

        return __maxSubArray(nums, 0, nums.length - 1);

    }

    static int __maxSubArray(int[] nums, int start, int end){

        if(start == end)

            return nums[start];

        if(start > end)

        	return Integer.MIN_VALUE;

        int mid = (start + end) / 2;

        //递归计算左半边最大子序和

        int max_left = __maxSubArray(nums, start, mid - 1);

        //递归计算右半边最大子序和

        int max_right = __maxSubArray(nums, mid + 1, end);

        //计算中间最大子序和

        int max_mid = nums[mid];

        int sum = nums[mid];

        for(int i = mid - 1; i >= start; i--){

            sum += nums[i];

            max_mid = Math.max(sum, max_mid);

        }

        sum = max_mid;

        for(int i = mid + 1; i <= end; i++){

            sum += nums[i];

            max_mid = Math.max(sum, max_mid);

        }

        //返回三种情况中的最大值

        return Math.max(Math.max(max_left, max_right), max_mid);

    }

}

巴特西

【LeetCode】53.最大子序和

最大子序和

动态规划

分析

分治法

分析

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