【洛谷P4251】[SCOI2015]小凸玩矩阵（二分+二分图匹配）

题意：

给出一个\(n*m\)的矩阵\(A\)。现要从中选出\(n\)个数，任意两个数不能在同一行或者同一列。

现在问选出的\(n\)个数中第\(k\)大的数的最小值是多少。

思路：

显然二分一下答案，然后找出所有不超过二分答案的边求最大匹配，判断一下是否小于\(n-k+1\)即可。

/*

 * Author:  heyuhhh

 * Created Time:  2019/11/7 15:27:40

 */

#include <bits/stdc++.h>

#define MP make_pair

#define fi first

#define se second

#define sz(x) (int)(x).size()

#define all(x) (x).begin(), (x).end()

#define INF 0x3f3f3f3f

#define Local

#ifdef Local

  #define dbg(args...) do { cout << #args << " -> "; err(args); } while (0)

  void err() { std::cout << '\n'; }

  template<typename T, typename...Args>

  void err(T a, Args...args) { std::cout << a << ' '; err(args...); }

#else

  #define dbg(...)

#endif

void pt() {std::cout << '\n'; }

template<typename T, typename...Args>

void pt(T a, Args...args) {std::cout << a << ' '; pt(args...); }

using namespace std;

typedef long long ll;

typedef pair<int, int> pii;

//head

const int N = 255, M = 1e5 + 5;

int n, m, k;

int val[N][N];

struct Edge{

    int v, next;

}e[M];

int head[N], tot;

void adde(int u, int v) {

    e[tot].v = v; e[tot].next = head[u]; head[u] = tot++;

}

int T, vis[N];

int match[N];

int dfs(int u) {

    for(int i = head[u]; i != -1; i = e[i].next) {

        int v = e[i].v;

        if(vis[v] != T) {

            vis[v] = T;

            if(match[v] == -1 || dfs(match[v])) {

                match[v] = u;

                return 1;

            }

        }

    }

    return 0;

}

bool chk(int x) {

    memset(head, -1, sizeof(head)); tot = 0;

    for(int i = 1; i <= n; i++) {

        for(int j = 1; j <= m; j++) {

            if(val[i][j] <= x) adde(i, j);

        }

    }

    memset(match, -1, sizeof(match));

    int ans = 0;

    for(int i = 1; i <= n; i++) {

        ++T; ans += dfs(i);

    }

    return ans >= n - k + 1;

}

void run(){

    for(int i = 1; i <= n; i++) {

        for(int j = 1; j <= m; j++) {

            cin >> val[i][j];

        }

    }

    int l = 1, r = INF, mid;

    while(l < r) {

        mid = (l + r) >> 1;

        if(chk(mid)) r = mid;

        else l = mid + 1;

    }

    cout << l << '\n';

}

int main() {

    ios::sync_with_stdio(false);

    cin.tie(0); cout.tie(0);

    cout << fixed << setprecision(20);

    while(cin >> n >> m >> k) run();

	return 0;

}

巴特西

【洛谷P4251】[SCOI2015]小凸玩矩阵（二分+二分图匹配）

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