1141. RSA Attack(RSA）

1141

越来越喜欢数论了很有意思

先看个RSA的介绍

RSA算法是一种非对称密码算法，所谓非对称，就是指该算法需要一对密钥，使用其中一个加密，则需要用另一个才能解密。

RSA的算法涉及三个参数，n、e1、e2。

其中，n是两个大质数p、q的积，n的二进制表示时所占用的位数，就是所谓的密钥长度。

e1和e2是一对相关的值，e1可以任意取，但要求e1与(p-1）*(q-1）互质；再选择e2，要求（e2*e1）mod((p-1）*(q-1））=1。

（n，e1）,(n，e2）就是密钥对。其中(n，e1）为公钥，(n，e2）为私钥。^[1]

RSA加解密的算法完全相同，设A为明文，B为密文，则：A=B^e2 mod n；B=A^e1 mod n；（公钥加密体制中，一般用公钥加密，私钥解密）

e1和e2可以互换使用，即：

A=B^e1 mod n；B=A^e2 mod n;

这题就是一个RSA求密文的算法

因为（e2*e1）mod((p-1）*(q-1））=1。所以 e2*e1+k*(p-1)*(q-1) = 1 运用扩展欧几里得可以求出e2 K 当然K是没有用的再快速幂求出（c,e2)%n=B

如果e2为负值就加上e1与（p-1)*(q-1)的乘积

 #include <iostream>

 #include<cstdio>

 #include<cstring>

 #include<algorithm>

 #include<stdlib.h>

 using namespace std;

 #define N 32000

 #define LL long long

 int p[N+],f[N+],g;

 void init()

 {

     int i,j;

     for(i = ; i < N ; i++)

     {

         if(!f[i])

         for(j = i+i ; j < N ; j+=i)

         f[j] = ;

     }

     for(i = ; i < N ; i++)

     if(!f[i])

     p[++g] = i;

 }

 void exgcd(int a,int b,int &x,int &y)

 {

     if(b==)

     {

         x=;y=;return ;

     }

     exgcd(b,a%b,x,y);

     int t = x;

     x = y;

     y = t-a/b*y;

 }

 LL expmod(int a,int b,int mod)

 {

     LL t;

     if(b==) return %mod;

     if(b==) return a%mod;

     t = expmod(a,b/,mod);

     t = t*t%mod;

     if(b&) t = t*a%mod;

     return t;

 }

 int main()

 {

     int n,k,e,i,c,a,b,x,y;

     init();

     cin>>k;

     while(k--)

     {

         cin>>e>>n>>c;

         for(i =  ; i <= g ; i++)

         if(n%p[i]==)

         {

             a = p[i];

             b = n/p[i];

         }

         int o = (a-)*(b-);

         exgcd(e,o,x,y);

         x = x<?x+e*o:x;

         LL ans = expmod(c,x,n);

         cout<<ans<<endl;

     }

     return ;

 }

巴特西

1141. RSA Attack(RSA）

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