洛谷 P2756飞行员配对方案问题 P2055假期的宿舍【二分图匹配】

飞行员配对方案问题

题目背景

第二次世界大战时期..

题目描述

英国皇家空军从沦陷国征募了大量外籍飞行员。由皇家空军派出的每一架飞机都需要配备在航行技能和语言上能互相配合的2 名飞行员，其中1 名是英国飞行员，另1名是外籍飞行员。在众多的飞行员中，每一名外籍飞行员都可以与其他若干名英国飞行员很好地配合。如何选择配对飞行的飞行员才能使一次派出最多的飞机。对于给定的外籍飞行员与英国飞行员的配合情况，试设计一个算法找出最佳飞行员配对方案，使皇家空军一次能派出最多的飞机。

对于给定的外籍飞行员与英国飞行员的配合情况，编程找出一个最佳飞行员配对方案，使皇家空军一次能派出最多的飞机。

输入格式：

第 1 行有 2 个正整数 m 和 n。n 是皇家空军的飞行员总数(n<100)；m 是外籍飞行员数(m<=n)。外籍飞行员编号为 1~m；英国飞行员编号为 m+1~n。

接下来每行有 2 个正整数 i 和 j，表示外籍飞行员 i 可以和英国飞行员 j 配合。最后以 2个-1 结束。

输出格式：

第 1 行是最佳飞行员配对方案一次能派出的最多的飞机数 M。接下来 M 行是最佳飞行员配对方案。每行有 2个正整数 i 和 j，表示在最佳飞行员配对方案中，飞行员 i 和飞行员 j 配对。如果所求的最佳飞行员配对方案不存在，则输出‘No Solution!’。

输入样例#1：

5 10

1 7

1 8

2 6

2 9

2 10

3 7

3 8

4 7

4 8

5 10

-1 -1

输出样例

4

1 7

2 9

3 8

5 10

题目分析：

二分图最大匹配的模板题

英国飞行员为X点集

外籍飞行员为Y点集建图之后直接套模板

配对方案直接在match数组中查询

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;

int n,m;
int ans;
bool map[110][110];//因为懒就用了矩阵，换成邻接表会更高效
int match[100010];
bool vis[100010];

bool dfs(int u)
{
    for(int i=m+1;i<=n;i++)
    {
        if(map[u][i]&&!vis[i])
        {
            vis[i]=true;
            if(!match[i]||dfs(match[i]))
            {
                match[i]=u;
                return true;
            }
        }
    }
    return false;
}

int main()
{
    cin>>m>>n;
    while(1)
    {
        int x,y;
        cin>>x>>y;
        if(x==-1&&y==-1)
        break;
        map[x][y]=map[y][x]=true;
    }

    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        memset(vis,false,sizeof(vis));
        if(dfs(i))
        ans++;
    }

    cout<<ans<<endl;
    for(int i=m+1;i<=n;i++)
    {
        if(match[i]!=0)
        cout<<match[i]<<" "<<i<<endl;
    }

    return 0;
}

假期的宿舍

题目描述

学校放假了 · · · · · · 有些同学回家了，而有些同学则有以前的好朋友来探访，那么住宿就是一个问题。比如 A 和 B 都是学校的学生，A 要回家，而 C 来看B，C 与 A 不认识。我们假设每个人只能睡和自己直接认识的人的床。那么一个解决方案就是 B 睡 A 的床而 C 睡 B 的床。而实际情况可能非常复杂，有的人可能认识好多在校学生，在校学生之间也不一定都互相认识。我们已知一共有 n 个人，并且知道其中每个人是不是本校学生，也知道每个本校学生是否回家。问是否存在一个方案使得所有不回家的本校学生和来看他们的其他人都有地方住。

输入格式：

第一行一个数 T 表示数据组数。接下来 T 组数据，每组数据第一行一个数n 表示涉及到的总人数。接下来一行 n 个数，第 i 个数表示第 i 个人是否是在校学生 (0 表示不是，1 表示是)。再接下来一行 n 个数，第 i 个数表示第 i 个人是否回家 (0 表示不会家，1 表示回家，注意如果第 i 个人不是在校学生，那么这个位置上的数是一个随机的数，你应该在读入以后忽略它)。接下来 n 行每行 n 个数，第 i 行第 j 个数表示 i 和 j 是否认识 (1 表示认识，0 表示不认识，第 i 行 i 个的值为 0，但是显然自己还是可以睡自己的床)，认识的关系是相互的。

输出格式：

对于每组数据，如果存在一个方案则输出 “ ˆ_ˆ ”(不含引号) 否则输出“T_T”(不含引号)。(注意输出的都是半角字符，即三个符号的 ASCII 码分别为94,84,95)

输入样例

1

3

1 1 0

0 1 0

0 1 1

1 0 0

1 0 0

输出样例

ˆ_ˆ

题目分析：

有点变通的二分图匹配

关键在于建图

• 如果这个人是学生，并且留在学校，自己和自己的床连线
• 如果一个人A认识另外一个人B，并且B是学生，则将A与B的床连线

然后统计需要床的人数tot

即在校且不回家的人与外校生的总和

跑完匈牙利后与tot比较即可

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
using namespace std;

int t;
int n;
int tot=0;//记录需要床的人数
bool sch[100010];//保存是否为在校生
bool home[100010];//保存在校生是否回家
vector<int> map[100010];
bool vis[100010];
int match[100010];

bool dfs(int u)
{
    for(int j=0;j<map[u].size();j++)
    {
        int v=map[u][j];
        if(!vis[v])
        {
            vis[v]=true;
            if(!match[v]||dfs(match[v]))
            {
                match[v]=u;
                return true;
            }
        }
    }
    return false;
}

void init()
{
    memset(vis,false,sizeof(vis));
    memset(sch,false,sizeof(sch));
    memset(home,false,sizeof(home));
    memset(match,0,sizeof(match));
    tot=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    map[i].clear();
}

inline int read()
{
    int f=1,x=0;
    char ss=getchar();
    while(ss<'0'||ss>'9'){if(ss=='-')f=-1;ss=getchar();}
    while(ss>='0'&&ss<='9'){x=x*10+ss-'0';ss=getchar();}
    return x*f;
}

int main()
{
    t=read();
    while(t--)
    {

        n=read();
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            int temp=read();//记录在校生
            if(temp) sch[i]=true;
        }

        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            int temp=read();
            //记录回家的在校生
            if(sch[i]==false) continue;
            else if(temp) home[i]=true;
        }

        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(sch[i]&&!home[i])//如果是在校生且不回家
            map[i].push_back(i);//则自己与自己的床连线
        }

        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if( (sch[i]&&!home[i]) || !sch[i] )
            tot++;//统计需要床的人数
            //如果是在校生且不回家 或者 不是在校生 则需要床的人数加一
        }

        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=1;j<=n;j++)
            {
                int temp=read();
                if(temp&&sch[j])//如果互相认识且是在校生则连边
                map[i].push_back(j);
            }
        }

        int ans=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if( (sch[i]&&!home[i]) || !sch[i] )
            {
                //注意匹配的范围
                memset(vis,false,sizeof(vis));
                if(dfs(i))
                ans++;
            }
        }

        if(ans==tot)
        cout<<"^_^"<<endl;

        else
        cout<<"T_T"<<endl;

        init();
    }

    return 0;

}