[蓝桥杯]2017蓝桥省赛B组题目及详解
2024-10-19 08:55:55
/*———————————————————————————————————————————————————————————
【结果填空题】T1 (分值：5)
题目：购物单 小明刚刚找到工作，老板人很好，只是老板夫人很爱购物。
老板忙的时候经常让小明帮忙到商场代为购物。
小明很厌烦，但又不好推辞。
这不，XX大促销又来了！老板夫人开出了长长的购物单，都是有打折优惠的。
小明也有个怪癖，不到万不得已，从不刷卡，直接现金搞定。
现在小明很心烦，请你帮他计算一下，
需要从取款机上取多少现金，才能搞定这次购物。
取款机只能提供100元面额的纸币。
小明想尽可能少取些现金，够用就行了。
你的任务是计算出，小明最少需要取多少现金。 以下是让人头疼的购物单，为了保护隐私，物品名称被隐藏了。
-------------------------------
**** 180.90 88折
**** 10.25 65折
**** 56.14 9折
**** 104.65 9折
**** 100.30 88折
**** 297.15 半价
**** 26.75 65折
**** 130.62 半价
**** 240.28 58折
**** 270.62 8折
**** 115.87 88折
**** 247.34 95折
**** 73.21 9折
**** 101.00 半价
**** 79.54 半价
**** 278.44 7折
**** 199.26 半价
**** 12.97 9折
**** 166.30 78折
**** 125.50 58折
**** 84.98 9折
**** 113.35 68折
**** 166.57 半价
**** 42.56 9折
**** 81.90 95折
**** 131.78 8折
**** 255.89 78折
**** 109.17 9折
**** 146.69 68折
**** 139.33 65折
**** 141.16 78折
**** 154.74 8折
**** 59.42 8折
**** 85.44 68折
**** 293.70 88折
**** 261.79 65折
**** 11.30 88折
**** 268.27 58折
**** 128.29 88折
**** 251.03 8折
**** 208.39 75折
**** 128.88 75折
**** 62.06 9折
**** 225.87 75折
**** 12.89 75折
**** 34.28 75折
**** 62.16 58折
**** 129.12 半价
**** 218.37 半价
**** 289.69 8折
-------------------------------- 需要说明的是，88折指的是按标价的88%计算，
而8折是按80%计算，余者类推。
特别地，半价是按50%计算。 请提交小明要从取款机上提取的金额，单位是元。
答案是一个整数，类似4300的样子，
结尾必然是00，不要填写任何多余的内容。
特别提醒：不许携带计算器入场，也不能打开手机。
————————————————————————————————————————————————————————————*/
//解法
//excel 或 计算器
//编程：输入输出 用循环 按照百位四舍五入 /*———————————————————————————————————————————————————————————
【结果填空题】T2 (分值：7)
题目：等差素数列 2,3,5,7,11,13,....是素数序列。
类似：7,37,67,97,127,157
这样完全由素数组成的等差数列，叫等差素数数列。
上边的数列公差为30，长度为6。 2004年，格林与华人陶哲轩合作证明了：
存在任意长度的素数等差数列。这是数论领域一项惊人的成果！
有这一理论为基础，请你借助手中的计算机，满怀信心地搜索：
长度为10的等差素数列，其公差最小值是多少？
注意：需要提交的是一个整数，不要填写任何多余的内容和说明文字。
————————————————————————————————————————————————————————————*/
// 暴力 + 枚举 /*长度为10的等差素数列st，要求公差最小
1. 素数列： 2 3 5 7 11 13 17 19 21 23 ...Max
2. 枚举首项：a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8
枚举公差： 1 x ...
2 x ... 枚举个数
3 x ...
*/ #include <algorithm>
#include <iostream>
#include <set>
using namespace std ;
typedef long long LL ;
set<int>all ; //判断是否素数
bool isPrime(LL t)
{
for (int i = ; i < t / ; ++i)
{
if (t % i == )
return false ;
}
return true ;
} //等差素数列
int f(LL a[], int n)
{
for (int i = ; i < n; ++i)
{
//枚举首项
LL first = a[i] ;
for (int delta = ; delta < a[n - ] - first; ++delta) {
//枚举公差
int m = first ;
for (int j = ; j < ; ++j)
{
//枚举个数
m += delta ;
if (all.find(m) == all.end()) //m不是素数
break ;
if (m > a[n - ])break ;
if (j == )//已经找到10项
return delta ;
}
}
}
return - ;
} const int N= ;
LL a[N] ; int main(int argc, const char *argv[])
{
a[] = ;
a[] = ;
all.insert() ;
all.insert() ; int index = ;
LL t = ;
while (index < N)
{
if (isPrime(t))
{
a[index++] = t ;
all.insert(t) ;
}
t++ ;
}
cout << f(a, N) << endl ;
return ;
}
//结果：210 /*———————————————————————————————————————————————————————————
【结果填空题】T3 (分值：13)
题目：承压计算 X星球的高科技实验室中整齐地堆放着某批珍贵金属原料。
每块金属原料的外形、尺寸完全一致，但重量不同。
金属材料被严格地堆放成金字塔形。 7
5 8
7 8 8
9 2 7 2
8 1 4 9 1
8 1 8 8 4 1
7 9 6 1 4 5 4
5 6 5 5 6 9 5 6
5 5 4 7 9 3 5 5 1
7 5 7 9 7 4 7 3 3 1
4 6 4 5 5 8 8 3 2 4 3
1 1 3 3 1 6 6 5 5 4 4 2
9 9 9 2 1 9 1 9 2 9 5 7 9
4 3 3 7 7 9 3 6 1 3 8 8 3 7
3 6 8 1 5 3 9 5 8 3 8 1 8 3 3
8 3 2 3 3 5 5 8 5 4 2 8 6 7 6 9
8 1 8 1 8 4 6 2 2 1 7 9 4 2 3 3 4
2 8 4 2 2 9 9 2 8 3 4 9 6 3 9 4 6 9
7 9 7 4 9 7 6 6 2 8 9 4 1 8 1 7 2 1 6
9 2 8 6 4 2 7 9 5 4 1 2 5 1 7 3 9 8 3 3
5 2 1 6 7 9 3 2 8 9 5 5 6 6 6 2 1 8 7 9 9
6 7 1 8 8 7 5 3 6 5 4 7 3 4 6 7 8 1 3 2 7 4
2 2 6 3 5 3 4 9 2 4 5 7 6 6 3 2 7 2 4 8 5 5 4
7 4 4 5 8 3 3 8 1 8 6 3 2 1 6 2 6 4 6 3 8 2 9 6
1 2 4 1 3 3 5 3 4 9 6 3 8 6 5 9 1 5 3 2 6 8 8 5 3
2 2 7 9 3 3 2 8 6 9 8 4 4 9 5 8 2 6 3 4 8 4 9 3 8 8
7 7 7 9 7 5 2 7 9 2 5 1 9 2 6 5 3 9 3 5 7 3 5 4 2 8 9
7 7 6 6 8 7 5 5 8 2 4 7 7 4 7 2 6 9 2 1 8 2 9 8 5 7 3 6
5 9 4 5 5 7 5 5 6 3 5 3 9 5 8 9 5 4 1 2 6 1 4 3 5 3 2 4 1
X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X 其中的数字代表金属块的重量（计量单位较大）。
最下一层的X代表30台极高精度的电子秤。
假设每块原料的重量都十分精确地平均落在下方的两个金属块上，
最后，所有的金属块的重量都严格精确地平分落在最底层的电子秤上。
电子秤的计量单位很小，所以显示的数字很大。
工作人员发现，其中读数最小的电子秤的示数为：2086458231
请你推算出：读数最大的电子秤的示数为多少？
注意：需要提交的是一个整数，不要填写任何多余的内容。
————————————————————————————————————————————————————————————*/
//
/* */ #include<iostream>
using namespace std ; typedef long long LL ;
LL arr[][] ; int main(int argc, char const *argv[])
{
LL factor = ;
for (int i = ; i < ; ++i)
{
factor << ;
} //输入数据放入二维数组
for(int i = ; i < ; ++i)
{
for (int j = ; j <= i; ++j)
{
LL a ;
scanf("%d",&a) ;
arr[i][j] = a*factor ;
}
}
/*LL factor = 1 ;
for (int i = 0; i < 30; ++i)
{
factor << 1 ;
}*/
cout << factor << endl ; //自上而下处理a[i][j]*factor(2^30)——>
//除以2,,计入a[i+1][j]和a[i+1][j+1]
for (int i = ; i < ; ++i)
{
for (int j = ; j <= i;++j)
{
LL ha = arr[i][j]/ ;
arr[i+][j] += ha ;
arr[[i+][j+]] += ha ; }
}
//最后对a[N-1]这一行进行排序，
//查看最小值与factor的倍数关系决定最大值是多少
sort(arr[],arr[]+) ; cout << arr[][]/ << "," << arr[][]/ << endl ; //循环处理第2~N-1行
return ;
} /*———————————————————————————————————————————————————————————
【结果填空题】T4 (分值：17)
题目：方格分割 6x6的方格，沿着格子的边线剪开成两部分。
要求这两部分的形状完全相同。
如图：p1.png, p2.png, p3.png 就是可行的分割法。
+--+--+--+--+--+--+
| | | | | | |
+--+--+--+--+--+--+
| | | | | | |
+--+--+--+--+--+--+
| | | | | | |
+--+--+--+--+--+--+
| | | | | | |
+--+--+--+--+--+--+
| | | | | | |
+--+--+--+--+--+--+
| | | | | | |
+--+--+--+--+--+--+ 试计算：
包括这3种分法在内，一共有多少种不同的分割方法。
注意：旋转对称的属于同一种分割法。
请提交该整数，不要填写任何多余的内容或说明文字。
————————————————————————————————————————————————————————————*/
// /*思路：所有的点关于中心点对称 则得到的形状相等
以中心作为起点，沿着四个方向分别剪裁
dfs(加标注):(移动切割的方式关于中心点反向对称)
坐标：中心点作为坐标原点(0,0)
则有x,y轴上坐标：
x(-):
x(+):
y(+)：
y(-)： (相当于一个形状围绕中心点右旋转180度)*/ #include<iostream> using namespace std ;
int ans ;
int dire[][] =
{
{-,} ; //向上
{ ,} ; //向下
{,-} ; //向左
{ ,} ; //向右
}
//记录已访问过的点坐标
int vis[][] ; void dfs(int x,int y)
{
//出口
if(x== || y== || x== || y==)
{
ans++ ;
return ;
} //当前的点标注为已访问
vis[x][y] = ;
//对称点也标注为已访问
vis[-x][-y] = ;
for (int k = ; k < ; ++k)
{
int nx = x + dire[k][] ;
int ny = y + dire[k][] ;
//形成新坐标
if(nx < || nx > || ny < || ny > ) continue ;
if (!vis[nx][ny])
{
dfs(nx,ny) ;
}
}
//回溯
vis[x][y] = ;
vis[-x][-y] = ; //对称
} int main(int argc, char const *argv[])
{
dfs(,) ;
cout << ans/ << endl ;
return ;
} //结果：509 /*———————————————————————————————————————————————————————————
【代码填空题】T5 (分值：9)
题目：取数位 求1个整数的第k位数字有很多种方法。
以下的方法就是一种。
————————————————————————————————————————————————————————————*/
// 求x用10进制表示时的数位长度
#include<iostream>
using namespace std ; int len(int x){
if(x<) return ;
return len(x/)+;
} // 取x的第k位数字
int f(int x, int k){
if(len(x)-k==) return x%; //求最后一位
/*代码填空处
return _____________________; */
//不是求最后一位，去掉最后一位，进行递归
return f(x/,k) ; //递归
} int main()
{
int x = ;
printf("%d\n", f(x,));
return ;
} /*———————————————————————————————————————————————————————————
【代码填空题】T6 (分值：11)
题目：最大公共子串 最大公共子串长度问题就是：
求两个串的所有子串中能够匹配上的最大长度是多少。
比如："abcdkkk" 和 "baabcdadabc"，
可以找到的最长的公共子串是"abcd",所以最大公共子串长度为4。
下面的程序是采用矩阵法进行求解的，
这对串的规模不大的情况还是比较有效的解法。
请分析该解法的思路，并补全划线部分缺失的代码。
————————————————————————————————————————————————————————————*/
//暴力枚举
#include <stdio.h>
#include <string.h> #define N 256
int f(const char* s1, const char* s2)
{
int a[N][N];
int len1 = strlen(s1);
int len2 = strlen(s2);
int i,j; memset(a,,sizeof(int)*N*N);
int max = ;
for(i=; i<=len1; i++){
for(j=; j<=len2; j++){
if(s1[i-]==s2[j-]) {
/*代码填空处
a[i][j] = __________________________; */
a[i][j] = a[i-][j-]+ ;
if(a[i][j] > max) max = a[i][j];
}
}
} return max;
} int main()
{
printf("%d\n", f("abcdkkk", "baabcdadabc"));
return ;
} /*———————————————————————————————————————————————————————————
【代码编程题】T7 (分值：19)
题目：日期问题 小明正在整理一批历史文献。这些历史文献中出现了很多日期。
小明知道这些日期都在1960年1月1日至2059年12月31日。
令小明头疼的是，这些日期采用的格式非常不统一，有采用年/月/日的，
有采用月/日/年的，还有采用日/月/年的。
更加麻烦的是，年份也都省略了前两位，
使得文献上的一个日期，存在很多可能的日期与其对应。
比如02/03/04，可能是2002年03月04日、2004年02月03日或2004年03月02日。
给出一个文献上的日期，你能帮助小明判断有哪些可能的日期对其对应吗？ [输入]
----
一个日期，格式是"AA/BB/CC"。 (0 <= A, B, C <= 9) [输入]
----
输出若干个不相同的日期，每个日期一行，格式是"yyyy-MM-dd"。多个日期按从早到晚排列。 [样例输入]
----
02/03/04 [样例输出]
----
2002-03-04
2004-02-03
2004-03-02 [资源约定]：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 1000ms 请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。 [注意]：
main函数需要返回0;
只使用ANSI C/ANSI C++ 标准;
不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>
不能通过工程设置而省略常用头文件。 提交程序时，注意选择所期望的语言类型和编译器类型。
————————————————————————————————————————————————————————————*/
/* 如下解：
//1960年1月1日至2059年12月31日
//AA/BB/CC */
#include <iostream>
#include <sstream>
#include <set> using namespace std; bool isLeap(int year)
{
return (year % == && year % != ) || year % == ;
} void i2s(int i, string &s)
{
stringstream ss;
ss << i;
ss >> s;
} string f(int a, int b, int c)
{
if (a >= && a <= )a += ;
else if (a >= && a <= )a += ;
else return ""; if (b < || b > )return "";
if (c < || c > )return ""; bool _isLeap = isLeap(a);
switch (b)
{
//日期校验
case :
if (_isLeap && c > )return "";
if (!_isLeap && c > )return "";
break;
case :
if (c > )return "";
break;
case :
if (c > )return "";
break;
case :
if (c > )return "";
break;
case :
if (c > )return "";
break;
default:
break;
}
string _a, _b, _c;
i2s(a, _a);
i2s(b, _b);
i2s(c, _c); if (_b.length() == )_b = "" + _b;
if (_c.length() == )_c = "" + _c; return _a + "-" + _b + "-" + _c;
} int main(int argc, const char *argv[])
{
string in;
cin >> in;
int a = , b = , c = ;
a = (in[] - '') * + (in[] - '');
b = (in[] - '') * + (in[] - '');
c = (in[] - '') * + (in[] - '');
string case1 = f(a, b, c);
string case2 = f(c, a, b);
string case3 = f(c, b, a); set<string> ans;
if (case1 != "")ans.insert(case1);
if (case2 != "")ans.insert(case2);
if (case3 != "")ans.insert(case3);
for (set<string>::iterator iter = ans.begin(); iter != ans.end(); iter++)
{
cout << *iter << endl;
}
return ;
} /*———————————————————————————————————————————————————————————
【代码编程题】T8 (分值：21)
题目：包子凑数 小明几乎每天早晨都会在一家包子铺吃早餐。
他发现这家包子铺有N种蒸笼，其中第i种蒸笼恰好能放Ai个包子。
每种蒸笼都有非常多笼，可以认为是无限笼。
每当有顾客想买X个包子，卖包子的大叔就会迅速选出若干笼包子来，
使得这若干笼中恰好一共有X个包子。比如一共有3种蒸笼，
分别能放3、4和5个包子。当顾客想买11个包子时，
大叔就会选2笼3个的再加1笼5个的(也可能选出1笼3个的再加2笼4个的)
当然有时包子大叔无论如何也凑不出顾客想买的数量。
比如一共有3种蒸笼，分别能放4、5和6个包子。
而顾客想买7个包子时，大叔就凑不出来了。 小明想知道一共有多少种数目是包子大叔凑不出来的。 输入
----
第一行包含一个整数N。(1 <= N <= 100)
以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100) 输出
----
一个整数代表答案。如果凑不出的数目有无限多个，输出INF。 例如，
输入：
2
4
5 程序应该输出：6 再例如，
输入：
2
4
6 程序应该输出：
INF 样例解释：
对于样例1，凑不出的数目包括：1, 2, 3, 6, 7, 11。
对于样例2，所有奇数都凑不出来，所以有无限多个。 资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 1000ms
————————————————————————————————————————————————————————————*/
/*ax+by=c 不定方程的解 a=4 b=7 c=17
这种情况下，xy实际上有解，7*2+(7-4)==3*7-1*4
a、b互质，一定有解且解的数目无穷
c是gcd(a,b)的倍数，方程一定有解，而且有无穷多解*/ //条件1：一定有解=>a、b互质
//条件2：xy都是大于等于0的整数，在这个限定条件下有的c是无解的
//那么c的上界是多少呢？至多是a*b
/*
ax+by=c 若ab互质，则xy一定有解且有无穷多个
st：x,y >= 0,a 使得ax + by = c 无解的个数有限
且Max{c|不定方程无解} = a*a - a - b
若ab不互质，则不能保证有解(c&gcd(a,b)==0)
有解<==>有无限多个c
=>a0*x + a1*x1 + a2*x2 + ...+an*xn = c有解(a0,a1,a2..an互质)
否则：若不互质，有无限多个c导致方程无解 有多少个C解不出? => 完全背包问题
1 2 3 4 5 6
a0 2 0 √ × √ × √
a1 3 0 √ √ × √ √
a2 5 0 . . . . .
a3 7 √ × . . . .*/ #include<iostream> using namespace std ;
int n ;
int a[] ;
bool f[] ; int gcd(int a,int b)
{
if(b==) return a ;
return gcd(b,a%b) ;
} int main(int argc, char const *argv[])
{
scanf("%d",&n) ;
f[] = true ;
for (int i = ; i <= n; ++i)
{
scanf("%d",&a[i]) ;
if(i==) g=a[i] ; //初始化最大公约数
else g = gcd(a[i],g) ; for (int j = ; j < ; ++j)
{
if(f[j]) f[j+a[i]] = true ;
}
}
if(g!=)
{
printf("INF\n") ;
} //统计个数
for (int i = ； i < ； ++i)
{
if(!f[i])
{
ans++ ;
cout <<i << endl ;
}
}
printf("%d\n",ans) ;
return ;
}
//压缩空间，转换成完全背包问题 /*———————————————————————————————————————————————————————————
【代码编程题】T9 (分值：22)
题目：分巧克力 儿童节那天有K位小朋友到小明家做客。小明拿出了珍藏的巧克力招待小朋友们。
小明一共有N块巧克力，其中第i块是Hi x Wi的方格组成的长方形。 为了公平起见，小明需要从这 N 块巧克力中切出K块巧克力分给小朋友们。
切出的巧克力需要满足：
1. 形状是正方形，边长是整数
2. 大小相同 例如一块6x5的巧克力可以切出6块2x2的巧克力或者2块3x3的巧克力。 当然小朋友们都希望得到的巧克力尽可能大，
你能帮小Hi计算出最大的边长是多少么？ 输入
第一行包含两个整数N和K。(1 <= N, K <= 100000)
以下N行每行包含两个整数Hi和Wi。(1 <= Hi, Wi <= 100000)
输入保证每位小朋友至少能获得一块1x1的巧克力。 输出
输出切出的正方形巧克力最大可能的边长。 样例输入：
2 10
6 5
5 6 样例输出：
2 资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 1000ms 请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。 注意：
main函数需要返回0;
只使用ANSI C/ANSI C++ 标准;
不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>
不能通过工程设置而省略常用头文件。 提交程序时，注意选择所期望的语言类型和编译器类型。
————————————————————————————————————————————————————————————*/
//暴力枚举
#include<iostream>
using namespace std ; int main(int argc, char const *argv[])
{
freopen("/Users/linxu/Projects/lanqiaobei2019/2017_C_A/in7.txt","x2",stdin);
int n,k ;
int h[] ;
int w[] ; //前缀和
cin >> n >> k ; for (int i = ; i < n ; ++i)
{
cin >> h[i] >> w[i] ;
}
/*
int r = 10001 ;
int l = 1 ;
while(l<=r)
{
int mid = (l+r)/2 ;
int cnt = 0 ;
for (int i = 0; i < n; ++i)
{
cnt += (h[i]/mid)*(w[i]/mid) ;
}
if(cnt >= k)
{
int mid = (l+r)/2 ;
int cnt = 0 ;
}
}*/ for (int len = ; len >= ; len--)
{
int cnt = ;
//每个巧克力块都按len来切割
for (int i = ; i < n; ++i)
{
cnt += (h[i]/len) * (w[i]/len) ;
}
if(cnt >= k)
{
cout << len << endl ;
return ;
}
} return ;
}
//二分法 优化
#include <iostream> using namespace std; int main(int argc, const char *argv[])
{
freopen("/Users/linxu/Projects/lanqiaobei2019/2017_C_A/in7.txt","x2",stdin);
int n, k ;
int h[] ;
int w[] ;
cin >> n >> k ;
for (int i = ; i < n; ++i)
{
cin >> h[i] >> w[i] ;
} int r = ;
int l= ;
int ans= ;
while (l<=r)
{
int mid=(l+r)/ ; int cnt = ;
//每个巧克力块，都按照len来切割
for (int i = ; i < n; ++i)
{
cnt += (h[i] / mid) * (w[i] / mid) ;
} if (cnt >= k)
{
l=mid+ ;
ans=mid ;
}
else
{
r=mid- ;
}
}
cout<<ans<<endl ;
return ;
} //输出结果：8998 /*———————————————————————————————————————————————————————————
【代码编程题】T10 (分值：23)
题目： k倍区间 给定一个长度为N的数列，A1, A2, ... AN，
如果其中一段连续的子序列Ai, Ai+1, ... Aj(i <= j)之和是K的倍数，
我们就称这个区间[i, j]是K倍区间。 你能求出数列中总共有多少个K倍区间吗？ 【输入】
-----
第一行包含两个整数N和K。(1 <= N, K <= 100000)
以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100000) 【输出】
-----
输出一个整数，代表K倍区间的数目。 例如，
【输入】：
5 2
1
2
3
4
5 【输出】：6 资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 2000ms 请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。 注意：
main函数需要返回0;
只使用ANSI C/ANSI C++ 标准;
不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>
不能通过工程设置而省略常用头文件。
数据规模与约定
————————————————————————————————————————————————————————————*/
//
/*
1 2 3 4 5
//枚举i,j
//模拟如下：
i = 1
j=[1]× j=[1,2]× j=[1,2,3]√ j=[1,2,3,4]√ j=[1,2,3,4,5]×
i = 2
j=[2]√ j=[2,3]× j=[2,3,4]× j=[2,3,4,5]√
i = 3
j=[3]× j=[3,4]× j=[3,4,5]√
i = 4
j=[4]√ j=[4,5]×
i = 5
j=[5]×
//结果为：
[1,2,3]
[1,2,3,4]
[2,3,4,5]
[3,4,5]
[4]
i:1~N (1 <= N, K <= 100000)
j:i~N
sumi~j : //优化方案：1.前缀和——>树状数组——>区间树
1 2 3 4 5
s0：0 1 3 6 10 15
si：E(i~k=0)Qk
Sj - Si = i 得出区间和 */ //本思路不够高效
#include<iostream>
using namespace std ; int n,k ;
int a[] ;
int s[] ; int main(int argc, char const *argv[])
{
cin >> n >> k ;
s[] = ;
for (int i = ; i <= n; i++)
{
cin >> a[i] ;
s[i] = s[i-] + a[i] ;
} long long ans = ;
//枚举i,j
for (int i = ; i <= n; i++)
{
for (int j = i; j <= n; ++j)
{
//i,j之间的区间和=s[j]-s[i-1]
if((s[j]-s[i-])%k==)
ans++ ;
}
}
cout << ans << endl ;
return ;
} //优化方案
/*
Q:1 2 3 4 5 6
S:0 1 3 6 10 15
cnt(si%k=0)=3
cnt(si%k=1)=3
(S2-S1 = S5-S1=S5-S2)%K = 0 */ #include<iostream>
#include<map> using namespace std ;
int n, k ;
int a[] ;
int s[] ;//前缀和
map<int, int> cnt ;//同余的个数统计
int main()
{
freopen("/Users/linxu/Projects/lanqiaobei2019/2017_C_B/data10/in3.txt", "r", stdin) ;
cin >> n >> k ;
s[] = ;
cnt[] = ;
for (int i = ; i <= n; i++)
{
cin >> a[i] ;
s[i] = (s[i - ] + a[i]) % k ;
cnt[s[i]]++ ;
} long long ans = ;
//统计i从0开始到k的范围
for (int i = ; i < k; ++i)
{
//余数必然在0~k-1之间
ans += (long long) cnt[i] * (cnt[i] - ) / ;
//例如所有前缀和中%k=3的有3个，那么它们任意选2可得一个k倍区间，C32
}
cout << ans << endl ;
return ;
} /*************************************************************
* 【2017年省赛B组小结】(满分：150)
* 01【结果填空】购物单:简单计算 excel [分值：5]
* 02【结果填空】等差素数列: [分值：7]
素数的判断、三重暴力枚举
* 03【结果填空】承压计算 数组* [分值：13]
(注意计量单位，要精确就要先放大2^30来做除法)
* 04【结果填空】方格分割：dfs [分值：17]
* 05【代码填空】取数位 递归 [分值：9]
(搞清楚参数的含义及参数变化的方向)
* 06【代码填空】最大公共字串:经典dp [分值：11]
* 07【编程题】日期问题:常规日期的运算。 [分值：19]
考虑闰年：字符串处理
* 08【编程题】包子凑数: [分值：21]
扩展欧几里得 + 完全背包问题(dp)***
* 09【编程题】分巧克力:二分枚举 [分值：23]
* 10【编程题】k倍区间: [分值：25]
前缀和 + 组合数学(优化)****
* **********************************************************
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