C. Bank Hacking 解析(思維)
2024-09-06 09:44:56
Codeforce 796 C. Bank Hacking 解析(思維)
今天我們來看看CF796C
題目連結
題目
略,請直接看原題。
前言
想法
首先稍微在腦中模擬一下大概整個流程是怎麼進行的,會發現以下幾件事:
- 選取點\(v\)開始整個流程,之後是對以\(v\)為根的樹"Hack",並且銀行防禦力增加只會加到子節點
- 每個點最多被\(+2\)
那麼我們可以想到以下的結論:
首先維護\(:\)最大的\(a[i]\)(\(mx\)),次大的\(a[i]\)(\(smx\)),最大的\(a[i]\)的點的個數(\(cmx\)),次大的\(a[i]\)的點的個數(\(csmx\))
- 如果\(mx\)只有\(1\),那麼我們一定是從這個點開始,否則我們最少需要\(mx+1\)的力量(次大的點最多\(+2\),也就是\(smx+2\),其小於等於\(mx+1\))。而如果這個點包含了所有的次大的點,那麼答案就是\(mx\),否則就是\(\max\{smx+2,mx\}\)。
- 如果\(mx\)有多個,那麼我們只需要遍歷所有點,看看有沒有點連接(含本身)了所有\(a[i]\)最大的點(就算點本身就是\(mx\),由於有多個值為\(mx\)的點,我們最小還是需要\(mx+1\)的力量),如果有,那麼答案就是\(mx+1\),否則就是\(mx+2\)。(這個流程等於是遍歷所有的邊,所以複雜度是\(O(2(n-1))\))
程式碼:
const int _n=3e5+10;
int t,n,a[_n],cmx,csmx,mx=-1e9-1,smx=-1e9-1,cnt,uu,v;
VI G[_n];
main(void) {ios_base::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);
cin>>n;rep(i,1,n+1)cin>>a[i];rep(i,1,n){cin>>uu>>v;G[uu].pb(v),G[v].pb(uu);}
rep(i,1,n+1)mx=max(mx,a[i]);rep(i,1,n+1)if(a[i]!=mx)smx=max(smx,a[i]);
rep(i,1,n+1)if(a[i]==mx)cmx++;rep(i,1,n+1)if(a[i]==smx)csmx++;
if(cmx==1){
rep(i,1,n+1)if(a[i]==mx)for(int u:G[i])if(a[u]==smx)cnt++;
if(cnt==csmx)cout<<mx<<'\n';
else cout<<max(mx,smx+2)<<'\n';
}else{
rep(i,1,n+1){
cnt=0;if(a[i]==mx)cnt++;
for(int u:G[i])if(a[u]==mx)cnt++;
if(cnt==cmx){cout<<mx+1<<'\n';return 0;}
}cout<<mx+2<<'\n';
}
return 0;
}
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Submission
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