前言

鱼眼镜头相比传统的镜头，视角更广，采集的图像信息更加丰富，但是如果要对图像进行处理，就需要对其进行展开的操作，理论部分在很多论文中都已经有所提及，已经有比较成熟的方案，也不是什么比较新鲜的事情，笔者在此梳理整体的思路，总结一下所学知识，最后简单实现一下这个功能，如有错误之处，希望各位指正。

理论部分

鱼眼图像的展开涉及到各个坐标系的转换，其过程大致如下图所示，过程还是比较繁琐的，可以想象一下如何将地球仪展开成平面图，可能会比较容易理解一点。

鱼眼展开流程

Created with Raphaël 2.2.0开始设置输出图片尺寸获取输出图片上的单像素点标准坐标A将标准坐标A转换空间坐标P(x,y,z)通过坐标P求出鱼眼标准坐标FishCoord标准坐标FishCoord求出鱼眼图片上对应的坐标结束

鱼眼标准坐标计算

OpenCv读取一张鱼眼图片，其图片数据可以想象成发布在一个2D的笛卡尔坐标中的像素点的集合：x∈[0,cols−1]x \in [ 0,cols-1]x∈[0,cols−1] y∈[0,cols−1]y \in [ 0,cols-1]y∈[0,cols−1]将输入的鱼眼图片坐标换算成标准鱼眼坐标：normalCoord.x=(float)((float)x∗2/cols−1)normalCoord.x = (float)((float)x * 2 / cols - 1 )normalCoord.x=(float)((float)x∗2/cols−1) normalCoord.y=(float)((float)y∗2/rows−1)normalCoord.y = (float)((float)y * 2 / rows - 1 )normalCoord.y=(float)((float)y∗2/rows−1)

鱼眼坐标系相当于球体在一个平面上的2D投影，坐标范围是[ -1, 1]，现需要将2D的坐标A(x,y)转化为空间坐标P(x,y,z)

标准坐标系与球坐标的转换

球坐标的表示方式:P(r,θ,ϕ)⋯⋯(1)P(r,\theta,\phi) \cdots\cdots(1)P(r,θ,ϕ)⋯⋯(1)P(p,ϕ,θ)⋯⋯(2)P(p,\phi,\theta) \cdots\cdots(2)P(p,ϕ,θ)⋯⋯(2)

其中（1）为物理中普遍的表示方式，式（2）为数学中约定的表示方式。

ppp :点P与原点O连线的径向距离，下面即用OP表示；

θ\thetaθ :OP与Z轴之间的夹角；

ϕ\phiϕ :OP在XOY平面的投影与正X轴的夹角；**

这里有空间坐标点A（x,y,z）A（x,y,z）A（x,y,z）,以下公式将球坐标系P点转换成笛卡尔坐标系：

x=p∗sinθ∗cosϕx = p * sin\theta * cos\phi x=p∗sinθ∗cosϕ y=p∗sinθ∗sinϕy = p * sin\theta * sin \phiy=p∗sinθ∗sinϕ z=p∗cosθz = p * cos\theta z=p∗cosθ

以上公式在图片中未提及，这里提及以加深理解。

代码实现

这里主要贴一下坐标的转换代码，整个项目工程请转到 github

FishEye& FishEye::ImgExpand2()

{

	if (mImg.empty()) {

		return *this;

	}

	printf("Current x is (%d ,%d)\n", mImg.cols, mImg.rows);

	Point2i circleCoord;

	circleCoord.x = mImg.cols / 2 + 2;

	circleCoord.y = mImg.rows / 2 + 5;

	int R = mImg.cols / 2;

	for (int i = 0; i < mDesImg.cols; i++) {

		for (int j = 0; j < mDesImg.rows; j++) {

			Point2f  pointDst = this->Shpere2Fish(i, j);

			int cols = (int)((pointDst.x + 1) * mImg.cols / 2);

			int rows = (int)((pointDst.y + 1) * mImg.rows / 2);

			printf("Current %d %d is (%d, %d) ", i, j, cols, rows);

			if (rows < mImg.rows && cols < mImg.cols

				&& rows >= 0 && cols >= 0) {

				Vec3b color_value = mImg.at<Vec3b>(rows, cols);

				mDesImg.at<Vec3b>(j, i) = color_value;

				std::cout << color_value << std::endl;

			}

		}

	}

	return *this;

}

cv::Point2f FishEye::Shpere2Fish(int x, int y)

{

	//归一化

	Point2f normalCoord;

	normalCoord.x = (float)(x * 2.0f / mFishMapImg.cols - 1);

	normalCoord.y = (float)(y * 2.0f / mFishMapImg.rows - 1);

	float longitude = (float)(normalCoord.x * PI);

	float latitude = (float)(normalCoord.y * PI/2);

	Point3f coordP;

	coordP.x = cos(latitude)*cos(longitude);

	coordP.y = cos(latitude)*sin(longitude);

	coordP.z = sin(latitude);

	float r = 2 * atan2(sqrt(coordP.x*coordP.x + coordP.z*coordP.z), coordP.y) / MFOV;

	float theta = atan2(coordP.z, coordP.x);

	Point2f fishCoord;

	fishCoord.x = r * cos(theta);

	fishCoord.y = r * sin(theta);

	return fishCoord;

}

测试效果如下图

总结

整个过程中，遇到过一个较大的问题，之前一直难以理解。如果先输入一张鱼眼图像，通过鱼眼图像的坐标映射到展开图片，会出现很多像素点缺失的情况，可以测试一下，仓库对应的方法为ImgExpand()。在ImgExpand2中解决了这个问题，是从输出图片的坐标去推算并寻找鱼眼图片上相应的像素点，同样的，还有一些参数需要提取进行接口化的设计。比如提取鱼眼图像的有效区域，有效区域半径的计算，读取exif获取镜头视角或者预留接口，展开图片后的抗锯齿化处理等等，还需要完善，另外有什么问题，望不吝赐教。

巴特西

OpenCV 经纬法将鱼眼图像展开

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