P(Y=y|x;θ)表示什么意思
2024-08-31 09:08:40
https://blog.csdn.net/jh1137921986/article/details/88999539
在机器学习中,特别是学习到关于概率/似然估计方面的内容,经常看到类似P(Y=y|x;θ)的表达,对于这个概率表达式一直理解的不清楚,于是在网上查阅资料,整理如下:
我们先来逐个分析里面的每一个变量。对于符号P(Y=y|x;θ),Y表示一个随机变量,那么x和θ呢?则分别是两个随机变量X和Θ的取值为x和θ,所以,换句话说,P(Y=y|x;θ)实际上就是P(Y=y|X=x;Θ=θ)的一个简写形式,P(Y=y|x;θ)的意思即为在X = x;Θ = θ的条件下,Y = y 的概率。
在知道它代表的是一个简写的概念之后,恭喜你已经达成对这概念掌握的第一阶段,下面继续分析。
前面说到,Y,X,Θ 代表的是三个随机变量,其实更确切的说,它们实际是三个映射函数,对于样本空间Ω中的某个样本ω,经过函数X(ω) 的转换,然后得到实数空间R中的某个值 x,Y和Θ的作用也是如此,具体如下:
注意:上面第三个式子,符号书写有误,应该是Θ = θ 而不是 Θ = y !
于是我们达到第二个阶段的理解,Y,X,Θ 其实是同一个样本空间Ω下的三个不同的映射函数,将某个样本ω映射为y,x和θ
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