UVA - 11277 Cyclic Polygons（二分）

题意：已知圆的内接多边形的各个边长，求多边形的面积。

分析：

1、因为是圆的内接多边形，将多边形的每个顶点与圆心相连，多边形的面积就等于被分隔成的各三角形之和。

2、根据海伦公式，任意一个三角形的面积为：double p = (2 * r + a[i]) / 2，S = sqrt(p * (p - r) * (p - r) * (p - a[i]))，a[i]为多边形某条边的长度，由此可以表示出多边形的面积。

3、对于任意一个三角形，设其为半径的两条边的夹角为α，则sin(α/2) = (a[i] / 2) / r，所以α = 2 * asin(a[i] / 2 / r)。

4、注意asin()函数的计算结果是弧度值，所以所有三角形的夹角和应与2比较大小。

5、二分确定半径大小，并通过夹角和验证。

（1）二分设置一个上限

（2）judge()函数判断对于每一个三角形是否符合两边之和大于第三边，如果2 * r小于或等于a[i],说明半径过小，所以应当l = mid + eps。

（3）如果judge()函数成立，将所有三角形的夹角和与2比较，若小于，说明半径过长，因此r = mid - eps；若大于，说明半径过短，因此l = mid + eps；若相等，则符合要求。

6、注意浮点数比较大小。

7、若n<=2,则不构成多边形，输出0.000。

8、若最长边大于或等于其他所有边之和，则构不成多边形，输出0.000，即ma 大于或等于 sum - ma。

9、因为计算过程中会损失精度，结果最好加上eps。

10、本题虽然结果保留小数点后三位，但是为保证精度，eps设置为1e-15,而半径的查找上限设置为1e15。

#pragma comment(linker, "/STACK:102400000, 102400000")

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#define Min(a, b) ((a < b) ? a : b)

#define Max(a, b) ((a < b) ? b : a)

typedef long long ll;

typedef unsigned long long llu;

const int INT_INF = 0x3f3f3f3f;

const int INT_M_INF = 0x7f7f7f7f;

const ll LL_INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;

const ll LL_M_INF = 0x7f7f7f7f7f7f7f7f;

const int dr[] = {, , -, , -, -, , };

const int dc[] = {-, , , , -, , -, };

const int MOD = 1e9 + ;

const double pi = acos(-1.0);

const double eps = 1e-;

const int MAXN =  + ;

const int MAXT =  + ;

using namespace std;

double a[MAXN];

int n;

int dcmp(double a, double b){

    if(fabs(a - b) < eps) return ;

    return a < b ? - : ;

}

bool judge(double r){

    for(int i = ; i < n; ++i){

        if(dcmp( * r, a[i]) != ) return false;

    }

    return true;

}

int Equal(double r){

    double ans = ;

    for(int i = ; i < n; ++i){

        ans +=  * asin(a[i] /  / r);

    }

    return dcmp(ans,  * pi);

}

double get_R(double l, double r){

    int tmp = ;

    while(tmp--){

        double mid = l + (r - l) / ;

        if(!judge(mid)) l = mid + eps;

        else{

            int w = Equal(mid);

            if(w == ) l = mid + eps;

            else if(w == -) r = mid - eps;

            else return mid;

        }

    }

    return l;

}

double solve(){

    double r = get_R(, 1e15);

    double sum = 0.0;

    for(int i = ; i < n; ++i){

        double p = ( * r + a[i]) / ;

        sum += sqrt(p * (p - r) * (p - r) * (p - a[i]));

    }

    return sum;

}

int main(){

    int T;

    scanf("%d", &T);

    while(T--){

        scanf("%d", &n);

        double ma = ;

        double sum = ;

        for(int i = ; i < n; ++i){

            scanf("%lf", &a[i]);

            sum += a[i];

            if(dcmp(a[i], ma) == ) ma = a[i];

        }

        if(n <=  || dcmp( * ma, sum) != -){

            printf("0.000\n");

            continue;

        }

        printf("%.3lf\n", solve() + eps);

    }

    return ;

}

巴特西

UVA - 11277 Cyclic Polygons（二分）

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