[Usaco2008 Mar]River Crossing渡河问题
2024-10-19 02:27:42
题目描述
Farmer John以及他的N(1 <= N <= 2,500)头奶牛打算过一条河,但他们所有的渡河工具,仅仅是一个木筏。 由于奶牛不会划船,在整个渡河过程中,FJ必须始终在木筏上。在这个基础上,木筏上的奶牛数目每增加1,FJ把木筏划到对岸就得花更多的时间。 当FJ一个人坐在木筏上,他把木筏划到对岸需要M(1 <= M <= 1000)分钟。当木筏搭载的奶牛数目从i-1增加到i时,FJ得多花M_i(1 <= M_i <= 1000)分钟才能把木筏划过河(也就是说,船上有1头奶牛时,FJ得花M+M_1分钟渡河;船上有2头奶牛时,时间就变成M+M_1+M_2分钟。后面的依此类推)。那么,FJ最少要花多少时间,才能把所有奶牛带到对岸呢?当然,这个时间得包括FJ一个人把木筏从对岸划回来接下一批的奶牛的时间。
输入格式
第1行: 2个用空格隔开的整数:N 和 M
第2..N+1行: 第i+1为1个整数:M_i
输出格式
第1行: 输出1个整数,为FJ把所有奶牛都载过河所需的最少时间
*很水很水的动态规划
设dp[x]表示运完x头奶牛的最少时间,M[y]表示船上有y头奶牛时渡河的时间,可以得出:
\[dp(i)=Min\{dp(i-j)+M(i-j)+M*2\}
\]
\]
上面的dp数组可以两重循环填完,其时间复杂度为:
\[O(\sum_{i=1}^{n}n-i+1)=O(\frac{N(N+1)}{2})\approx{O(N^2)}
\]
\]
memset(dp,0x3f,sizeof dp);
for(register int i=1;i<=n;i++)
for(register int j=i;j<=n;j++)
dp[j]=min(dp[j],dp[j-i]+time[j-i]+m*2);
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