【noi 2.7_413】Calling Extraterrestrial Intelligence Again(算法效率--线性筛素数+二分+测时)
2024-08-28 13:00:36
题意:给3个数M,A,B,求两个质数P,Q。使其满足P*Q<=M且A/B<=P/Q<=1,并使P*Q最大。输入若干行以0,0,0结尾。
解法:先线性筛出素数表,再枚举出P,二分出对应的最大的Q,得出最佳答案。
注意——1.第二个的代码是标准的欧拉筛,可求每个数的最小质因数; 2. 像第一个代码二分时通过位运算,使pri[]的下标尽量大来实现,比一般的二分快了很多很多!!一个6ms,一个502ms。具体请见代码。
1 #include<cstdio>
2 #include<cstdlib>
3 #include<cstring>
4 #include<iostream>
5 using namespace std;
6 #define M 100010
7 #define D 1010
8
9 bool np[M/10];
10 int pri[M/20];
11 int cnt;
12
13 int mmin(int x,int y) {return x<y?x:y;}
14 void init_pri()
15 {
16 cnt=0;
17 memset(np,false,sizeof(np));
18 for (int i=2;i<=M/10;i++)
19 {
20 if (!np[i]) pri[++cnt]=i;
21 for (int j=1;j<=cnt&&i*pri[j]<=M/10;j++)
22 {
23 np[i*pri[j]]=true;
24 if (i%pri[j]==0) break;//不能调到前一句前
25 }
26 }
27 /*2
28 cnt=0;
29 memset(np,false,sizeof(np));
30 for (int i=2;i<=M/10;i++)
31 {
32 if (np[i]) continue;
33 pri[++cnt]=i;
34 for (int j=2;i*j<=M/10;j++)
35 np[i*j]=true;
36 }
37 */
38 }
39 int main()
40 {
41 init_pri();
42 while (1)
43 {
44 int m,x,y;
45 scanf("%d%d%d",&m,&x,&y);
46 if (m+x+y==0) break;
47 int pp,qq; pp=qq=0;
48 for (int i=1;i<=cnt;i++)
49 {
50 int p=pri[i],lim=mmin(y*p/x,m/p);
51 int tmp=i;
52 for (int j=12;j>=0;j--)
53 if (tmp+(1<<j)<=cnt && pri[tmp+(1<<j)]<=lim) tmp+=(1<<j);
54 if (tmp==i && p*pri[tmp]>m) break;//上面的位调整没有一次成功,这时可能就单乘也是不合法的
55 int q=pri[tmp];
56 if (p*q>pp*qq) pp=p,qq=q;
57 }
58 printf("%d %d\n",pp,qq);
59 }
60 return 0;
61 }
62 快
Code1 快
1 #include<cstdio>
2 #include<cstdlib>
3 #include<cstring>
4 #include<iostream>
5 using namespace std;
6 #define M 100000
7 #define N 1000
8 typedef long long LL;
9
10 int pr=0;
11 LL mn_prim[M+10],prim[M+10];
12
13 void get_prime()
14 {
15 memset(mn_prim,0,sizeof(mn_prim));//最小质因子
16 for (LL i=2;i<=M;i++)
17 {
18 if (!mn_prim[i]) prim[++pr]=i;
19 for (int j=1;j<=pr;j++)
20 {
21 if (prim[j]*i>M) break;
22 mn_prim[prim[j]*i]=prim[j];
23 if (i%prim[j]==0) break;//
24 }
25 }
26 }
27 int main()
28 {
29 LL m,a,b;
30 get_prime();
31 while (1)
32 {
33 scanf("%lld%lld%lld",&m,&a,&b);
34 if (!m&&!a&&!b) break;
35 LL tp=0,tq=0;
36 for (int i=1;i<=pr;i++)
37 {
38 LL p,qq=0;
39 p=prim[i];
40 int l=i,r=pr;
41 while (l<=r)
42 {
43 int mid=(l+r)>>1;
44 LL q=prim[mid];
45 if (p*q>m || a*q>b*p) r=mid-1;//相乘会超出int范围
46 else qq=q,l=mid+1;
47 }
48 if (p*qq>tp*tq) tp=p,tq=qq;
49 }
50 printf("%lld %lld\n",tp,tq);
51 }
52 return 0;
53 }
Code2 慢
而关于线性筛素数,我有2种方法。第一种是每得到一个素数,就让它乘1、2、3...,得到的数标记为不是素数;第二种是最常见的,也是比较快的,每个数都与已得到的素数相乘,得到的数也标记为不是素数,但要小心:当这个数是当前枚举的素数的倍数时,就要跳出循环了。而语句的顺序在理论上为什么在后面,我就不清楚了...O.O
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