Dollar Dayz poj3181
2024-10-19 04:28:25
http://poj.org/problem?id=3181
这个题目一开始就能看出来是个dp问题,但是我并没有一开始就看出来是一个完全背包为题,只是想着根据以前的方法,这个问题应该是可以找到规律的,但是,还是被坑了,这还是一个大数问题!
首先我膜拜一下hankcs大神的:
///////////////////////////////////////////////////////////
- #include <iostream>
- using namespace std;
- unsigned long long dp[100 + 16][1000 + 16]; // dp[i][j] := 用i种价格配出金额j的方案数
- ///////////////////////////SubMain//////////////////////////////////
- int main(int argc, char *argv[])
- {
- #ifndef ONLINE_JUDGE
- freopen("in.txt", "r", stdin);
- freopen("out.txt", "w", stdout);
- #endif
- int N, K;
- cin >> N >> K;
- dp[0][0] = 1;
- for (int i = 1; i <= K; ++i)
- {
- for (int k = 0; k <= N; k += i)
- {
- for (int j = N; j >= k; --j)
- {
- dp[i][j] += dp[i - 1][j - k];
- }
- }
- }
- cout << dp[K][N] << endl;
- #ifndef ONLINE_JUDGE
- fclose(stdin);
- fclose(stdout);
- system("out.txt");
- #endif
- return 0;
- }
- ////////////////////////////////////////////////////////////
hancks的这个做法是用完全背包
dp[i][j] = dp[i – 1][j] + dp[i – 1][j – i] + dp[i – 1][j – 2 * i] + … + dp[i – 1][0]
由这个公式可以再递推:
将j换成j – i有
dp[i][j – i] = dp[i – 1][j – i] + dp[i – 1][j – 2 * i] + … + dp[i – 1][0]
得出:if j >= i:
dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-i];
我的做法是一开始就推出了这个公式,因为不小心看出了这个规律
i:1->4 ,j :1->5 dp[i][j]规律是这样的
1 1 1 1 1
1 2 2 3 3
1 2 3 4 5
1 2 3 4 6
得出了j >= i : dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-i]
然而,这还是个大数问题,即使unsigned long long 都不行,开始一直没想通!
/*************************************************************************
> File Name: DollarDayz_poj3181.cpp
> Author: spzhao
> Mail: spzhaol@163.com
> Created Time: 2015年10月14日 星期三 11时13分22秒
************************************************************************/ #include<iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm> #define mod 10000000000000000
using namespace std; const int N = 1005;
const int K = 105;
unsigned long long dp[100+16][1000+16][2];
int n,k;
void solve()
{
for (int i = 1;i <= k;i++)
{
for (int j = 1;j <= n;j++)
{
if (j >= i)
{
dp[i][j][0] = dp[i-1][j][0]+dp[i][j-i][0];
dp[i][j][1] = dp[i-1][j][1]+dp[i][j-i][1];
dp[i][j][0] += dp[i][j][1]/mod;
dp[i][j][1] = dp[i][j][1]%mod;
}
else
{
dp[i][j][0] = dp[i-1][j][0];
dp[i][j][1] = dp[i-1][j][1];
}
}
}
if (dp[k][n][0])
cout << dp[k][n][0];
cout << dp[k][n][1] << endl;
}
int main ()
{
cin >> n >> k;
memset(dp,0,sizeof(dp));
dp[1][0][1] = 1;
for (int i = 1;i <= k;i++)
dp[i][0][1] = 1;
solve();
return 0;
}
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